用圆柱体体积解决问题

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1、《用圆柱的体积解决问题》教学设计张家口市察北管理区察北小学孙智一、教学目标1、知识与技能：用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2、过程与方法：经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3、情感态度和价值观：通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教具准备每组准备一个白色的矿泉水瓶（课前统一搜集汇源饮用水瓶550ml，水瓶中装有适量红色水）

2、，直尺。四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）（说明：通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。）（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满红色水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经倒出一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）问题1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）问题2：倒掉多少水？（也就是瓶子的

3、空气部分。）问题3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（1）问题1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）问题2：倒掉多少水？学生：倒掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢

4、？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，倒掉多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？ （三）课堂练习多媒体出示教材27页例7，学生练习，教师巡回指导，完成后全班交流、订正。（四）巩固提高多媒体出示提高题：一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形容器中装着一些水，把

5、一个石块完全浸入水中后溢出了200毫升水。取出石块，此时水面距离容器顶端2厘米。求石块的体积。（学生小组交流，指名回答。）（五）本课小结这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？（六）布置作业教材28页练习五1、2、3题。六、板书设计： 解决问题例7  223.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18=3.14×16×（7+18）=1256（立方厘米）=1256(毫升)  答：这个瓶子的容积是1256毫升。七、教学反思：本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱容器的

6、容积，这对本节课的后续计算奠定了良好基础。但是对于例7非直观圆柱形容器的容积计算，很多同学一开始无处着手。通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论，然后逐步引导，从而最终使学生明白该瓶子容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。紧接着，练习让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转换”和“构建”，将无法直接计算体积的物体转换成可计算体积的物体的体积；又或者将原不规则的物体换个角度或方向，从而便于我们构建新的可计算体积的物体，进而得出解题思路和问题答案。