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1、浅谈发散思维的培养摘要：数学课程是培养公民素质的基础课程，在培养学生的创新思维方面具有其他学科不可比肩的作用，发散思维是创新思维的主要部分，一题多解与一题多变是培养发散思维的主耍方法.关键词：数学；发散性思维作者简介：刘锦发（1969-）,男，福建省武平县人，中学高级教师，主要从事中学教学研究•心理学家吉尔福特说过“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造性思维的主耍部分”，新课程标准耍求通过新课程的学习，培养学生的创新意识，因此，培养学生的发散性思维就成了重中之重的任务.一、一题多解培养发散思维一题多解是
2、从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果或把同一条件下隐含的结果都找出来•数学教学的目的不仅要求学牛掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯•在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维甜质，发展学牛的创新思维.在几何学习中，一个动点往往导致图形的变化与结
3、论的变化.例1如图1,已知止方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE二3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把AEBF沿EF折叠，点B落在W处，若△CDB，恰为等腰三角形，则DB'的长为.解析根据题意，若ACDB'恰为等腰三角形需分三种情况讨论：1）如图1-1,DB'二DC时，则DB'=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；2）如图1-2,当C1T=DBZ时，作BG丄AB与点G,交CD于点H.VAB//CD,AB,H±CD,VCB,二DB‘,・・・DII=12CD=8,二AG二DII
4、二8・・・GE=AG-AE=5,在RtABzEG中，由勾股定理得B‘G=12,AB,H=GH~BzG=4.在RtABzDH中，由勾股定理得DB'=45.（3）当CB‘二CD时,TEB二EB‘,CB二CB‘・••点E、C在BB‘的垂直平分线上，・・・EC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合，不符合题意,舍去.综上所述，DB'=16或45.从不同角度去思考问题，寻求解决问题的办法，也是培养发散思维的有效途径.例2油桶包油重800克，用去一半油后油桶包油重450克，问油有多少克？思路一从油的角度出发,设油
5、x克,则由800-12x=450,解得x=700（克）•思路二从桶的角度出发，设桶X克,则12(800-x)+X二450,解得x二100克，故油重为800-100=700(克)・二、一题多变培养创新思维教学中，立足于某一些基本条件，结合相关模块知识把条件或结论适当改变，变成新情景或新问题，耍求我们能够立足基础，结合实际，调动思维，扩大思考范围，我们习惯称为一题多变•一题多变是培养学生思维灵活性与深刻性的垂要手段，能使学生思维更具发散性•因此，在教学中要挖掘题目潜能，适当改造一些题目以拓宽学生思路、培养学
6、生学习兴趣,提升学生探究能力例3如图2-1,已知，RTAABC屮，ZACB=90°,CD丄AB于点D,CE平分ZBCD,求证：AE2=AD?AB・解析VAABC是RTZ,ZACB二90。,CD1AB于点D.AZACD=ZB,AC2=AD?AB・VCE平分ZBCD.AZDCE=ZECB.・•・ZACD+ZDCE=ZB+ZECB.AOAE・•・AE2二AD?AB・变式一如图2-2,己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,AE平分ZBAC交BC于E,求证：CE:EB=CD:CB・解析VAA
7、BC是£△,ZACB=90°,CD±AB于点D.AAACB^AADC,从而AC:AB=CD:BC.TAE平分ZBAC交BC于E・・•・AC:AB二CE:EB.・•・CE:EB=CD:CB.?式二如图2-3,己知，RTAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,若ZDCB-ZBCE,求证：BD:DA二CE2:AE2.解析VAABC是RTZ,ZACB=90°,CD丄AB于点D・AAC2=AD?AB,BC2=BD?BA,・•・证明BD:DA二CE2:AE2可转化成证明BC2:AC2二CE2:AE2,进一
8、步转化成证明BC:CE=AE:AC.•・•ZA二ZBCD.ZE是ZXEBC和ZXECA的公共角AAEBC<^AECA.・・・BC:CE=AE:AC.ABD:DA=CE2:AE2.一题多变不仅可以培养学生的发散思维能力及相关知识点迁移能力，还可以大大扩大学生的知识容量，经常做这种训练，不仅可以提高学生思维质量，还可以培养学生面对难题的良好的从容心态，也是一种良好的学习品质.总之，在教学中多进行发散性思维训练，不只可以让学牛掌握更多的解题方法，
