[宝典]初中代数几何公式,和基本计算方法

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1、代数首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成irn式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物屮的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数屮，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。将算术屮讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的乂一重要内容，就是数的概念的扩

2、充。有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数,进而乂进一步扩充到了复数。那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？这就是代数里的一个著名的定理一代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。。把上面分析过的内容综合起来，组成初等代数的基本内容就是：三种数一一有理数、无理数、复数三种式整式、分式、根式初等代数的规则,初等代数研究的对彖是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运

3、算。全部初等代数总起来冇十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。这十条规则是：五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；两条等式基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；三条指数律：同底数幕相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。两个方而发展，一方而是研究未知数更多的一次方程组；另一方而是研究未知数次数更高的高次方程。①一元二次方程«a+*x+c=O(a7^o)的求根公式:②一元二次方

4、程根的判别式：A-4叫做一元二次方程<«=+*x+c=0（aHO）的根的判别式：A亠°。方程有两个不相等的实数根；A=0«方程有两个相等的实数根；AuOQ方程没有实数根;③一元二次方程根与系数的关系：设工i、比是方程心“卄"0（a^O）的两个根，那么忌+比二«,不等式的基本性质:①不等式两边都加上（或减去）②不等式两边都乘以（或除以）③不等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;同一个正数，不等号的方向不变；同一个负数,不等号的方向改变；1.函数一次函数的图象：函数y二kx+b（

5、k、b是常数，kHO）的图象是过点（0,b）且与直线y二kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y二kx+b（kHO），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0,y随x的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图彖是过原点及点（1,k）的一条直线。正比例函数的性质：设Z=贝ij：①当k〉0吋，y随x的增大而增大；②当k〈0时，y随x的增大而减小；kF=—反比例函数的图象：函数k（kHO）是双曲线；ky=—反比例函数性质：设k（kHO）,如果k>0,则当x>0时或x〈0时，y分别随x的增大而减小；如杲k〈0

6、,则当x〉0时或x〈0时，y分别随x的增大而增大;二次函数的图象：函数》=&*虹+弘#0）的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.①开口方向：当3〉0时，抛物线开口向上，当3〈0时，抛物线开口向卜1=丄②对称轴：直线加;b4«—沪)③顶点坐标(知也；x>—④增减性：当a>0时，如果*-議，则y随x的增大而减小，如果-云，则y随x的增大而增大；当a〈0时，如果加，则y随x的增大而增大，如果勿，则y随X的增大而减小；乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3

7、=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

8、a+b

9、<

10、a

11、+

12、b

13、

14、a-b

15、<

16、a

17、+

18、b

19、

20、a

21、-b

22、a-b

23、>

24、a

25、-

26、b

27、-

28、a

29、

30、a

31、—元二次方程的解・b+7(b2・4ac)/2a-b-^(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轨复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)二sinAcosB+cosAs

32、inBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A・B)二cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/