2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（word版）

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1、2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期第一次月考数学理科试题一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的）1．已知集合A＝{x

2、lg(x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于(　　)A．(2,12)　　　　B．(－1,3)C．(2,3)D．(－1,12)2函数的单调递增区间是（）A.B.C．D.3．已知平面向量a，b满足

3、a

4、＝，

5、b

6、＝2，a·b＝－3，则

7、a＋2b

8、＝(　　)A．1B.C．4＋D．24.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.05．

9、椭圆＋＝1的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为(　　)A．4B．8C．16D．96.关于函数，下列结论正确的是()A.没有零点B.有极小值点C.有极大值点D.没有极值点D012C0127．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．B012A0122108．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(　　)A．2cm3B.cm3C．3cm3D．3cm39．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．10、设等比数列{}的前n项和为，若

10、=3，则=（A）2（B）（C）（D）311．设f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(-7)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－7,0)∪(7，＋∞)B．(－7,0)∪(0,7)C．(－∞，－7)∪(7，＋∞)D．(－∞，－7)∪(0,7)12．已知函数f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（　　）A．（﹣1，﹣）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣

11、1）∪（﹣，+∞）二、填空题：（本大题，每小题5分，共20分，）13．已知点P（x，y）满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　　　　．14.函数在区间上的最大值是．15，的导函数为16．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.(10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．QPABC（第18题图）18.（本题满分12分）如图，已知平面与直线均垂直于

12、所在平面，且.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19、（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.20．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx

13、为D、E)，试证明动直线DE恒过一定点，并求出该定点的坐标．22.(12分)已知函数（1）求函数的单调区间与极值点；（2）若对，函数满足对都有成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。思南中学2017-2018学年度第二次月考数学理科试题答案参考答案一选择题]1-5CABAB6—10DCBBB11-12CA三、解答题18．方法一：（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面………6分（Ⅱ）解：∵平面∴又∵∴∴∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形设,∴，∴过作于点，∴，取中点，

14、连结，取的中点，连结∵，∴∥∵∴∴∴为二面角的平面角连结，则又∵∴即二面角的余弦值为方法二:（I）证明：同方法一（Ⅱ）解：∵平面,∴，又∵∴∴,∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，,∴四边形是矩形分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，，，设平面的法向量为∵，∴又∵平面的法向量为……12分[]设二面角为，则又∵二面角是钝角∴即二面角的余弦值为.19解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而的取值范围是.．．．．．．．

15、．．．法二：由正弦定理得：.∴，，.∵，∴，20.(1)依题意知函数的定义域为{x

16、x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g