2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学（理）试题-解析版

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1、绝密★启用前甘肃省天水市一中2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．不等式的解集是（）A.或B.C.或D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值几何意义解不等式.详解：因为，所以,因此解集为，选B.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【

2、解析】分析：令，可得，；对B，当时不成立，由此得出结论.解析：令，可得，，故C正确；对B，当时不成立.故选：C.点睛：判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质或者利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项.3．圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据圆心与半径写出圆标准方程，再化为极坐标方程.详解：因为圆心在且过极点，所以半径为1，圆方程为所以因此选C.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可；(2)极坐

3、标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.4．从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．5．若随机变量的分布列如表所示，，则（）A.B.C.D.

4、【答案】B【解析】分析：先根据所有概率和为1得a+b=0.8，再根据数学期望公式得a+2b=1.3,解方程组得a，b，即得值.详解：因为分布列中所有概率和为1，所以a+b=0.8，因为，所以a+2b+0.3=1.6,a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,因此选B.点睛：分布列中6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据随机变量服从正态分布，得，计算得结果.详解：因为随机变量服从正态分布，所以因此选B.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分

5、布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.7．设曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线和圆的位置关系，观察即可得到点的个数.解析

6、：曲线的参数方程为(为参数)，化为普通方程为圆C：.圆心为，半径为2.则圆心到直线的距离，则直线与圆相交，则通过观察，曲线上到直线的距离为的点的个数为3个.故选C.点睛：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查判断和运算能力.8．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（）A.变量之间呈现负相关关系B.可以预测，当时，C.D.由表格数据知，该回归直线必过点【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，

7、，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.9．若动点在曲线上运动，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，选A.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：10．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得∴圆柱的体积为则∴圆柱的最大体积为，此时故选：B．【点睛】本题主要考查基本

8、不等式在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．设是不相等的正数，，则的大小关系是___．(用“”连接）【答案】【解析】由于为不相等的正数,,,所以.12．在的二项展开式中常数项是__________．【答案】【解析】分析：先根据二项展开式通