甘肃省天水市一中2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理

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1、天水一中高二级2018-2019学年度第二学期第二学段考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数的虚部为　　A．B．C．1D．22．已知集合，，则（　　）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12B．15C．18D．215．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（　　）A．，B．，C．，D．，7．函数的零点个数为

2、（）A．3B．2C．1D．08．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为(　　)A．48B．45C．50D．5110．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．在中，若，，则（　　）A．B．C．D．12．若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题

3、5分，共20分）13．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．14．的展开式中，的系数是_______．15．直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.16．给出下列五个命题：①直线平行于平面内的一条直线，则；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小；(2

4、)若,求的值.18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必

5、须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且，为中点，如图.（1）求证：平

6、面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数，，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22．（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线．（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分

7、别交于和两点（均异于点），求线段的长．23．（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.数学考试答案（理）一、选择题：1——5BACAB6——10DBCBC11——12AD二、填空题13、14、2815、16、②③三、解答题17、【答案】（1）；（2）【详解】（1）由的面积为可得，由及余弦定理可得，故;(2)∵又，可得由正弦定理，,得18、【答案】（1），；（2）有的把握认为选择科目与性别有关；（3）.【详解】（1）因为，所以，女生人数为.（2）列联表为：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090

8、总计90110200的观测值，所以有的把握认为选择科