福建省四地六校2012-2013学年高二下学期第二次联考数学理试题

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1、“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考数据和公式2×2列联表公式：，的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，，残差和公式为★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．函数在处的导数等于A．3B．4C．6D．92．已知i为虚数单位，，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量～，，则的值是A．8　B．10C．12D．144．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，你认为这个推理A．大前题错误B．小前题错误C．推理形式错误D．是正确的5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为A．6

3、种B．12种C．18种D．24种9甲乙丙6.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A.甲科总体的标准差最小B.乙科总体的标准差及平均数都居中C.丙科总体的平均数最小D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同7．抛掷一颗骰子两次，定义随机变量，随机变量的方差Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254，674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有

4、Ａ．120个Ｂ．204个Ｃ．240个Ｄ．360个9．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．10．定义在区间[0，a]上的函数¦(x)的图像如右图所示，记以A(0，¦(0))，B(，)，C(x，¦(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图像大致是OxyaACBOxyaAOxyaBOxyaCOxyaD二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)911.复数的值是******．12.曲线在点处的切线方程为__********_.13

5、.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于******.14.设由0、1组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则=******.15.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算******　．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内，求：（I）甲、乙同时预报台风

6、准确的概率；（II）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17.(本题满分13分)已知二项式展开式中所有二项式系数之和为1024.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中项的系数。918.（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将

7、上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.提示：可参考试卷第一页的公式.19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．920.（本小题满分14分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩7066686462（I）

8、通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程；（II）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.提示：1、参考数据：，2、可参考试卷第一页的公式.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调