河南省许昌市六校2012-2013学年高二第二次联考数学理试题含答案

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1、许昌市六校2012-2013学年高二第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，则，，中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是()．A．假设，，都是偶数B．假设，，都不是偶数C．假设，，至多有一个是偶数D．假设，，至多有两个偶数3．从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数

2、的个数有（）．A．5B．30C．25D．364．函数的最小值为，则等于（）．A．2B．C．D．5．若函数的导函数为，且满足，则等于（）．A、B．C．D．－46．将三个标有，，的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子内没有球的不同放法的总数为（）.A．27B．37C．64D．817．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面中心，则直线与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．8．的三边长分别为，，，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球

3、的半径为，四面体的体积为，则＝（　　）．A．B．C．D．9．函数上的点到直线的最小距离是（）．A．B．C．D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，点在椭圆上，且垂直于轴，，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．11．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，在第6个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）．A．25B．66C．91D．12012．函数对任意的都有，且当时，其导函数满足，若，则（）．A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二．填空题（

4、本大题每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）．13．若复数(为虚数单位)，是的共轭复数，则复数的虚部为．14．由曲线与直线，所围成的图形的面积等于．15．函数有极大值和极小值，则实数取值范围是．16．已知函数的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是（写上所有正确命题的序号）．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题

5、卡的指定区域内）17．(本小题满分10分)设为实数，函数．（1）求函数的极值；（2）若方程有3个不同的实数根，求的取值范围．18．（本小题12分）观察下列不等式，，，（1）请归纳当时，符合上述规律的一个不等式；（2）用数学归纳法证明上述猜想的正确性．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，，．（1）若是的中点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求的长．20．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知椭圆()的

6、右焦点为，为椭圆上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于、两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）函数．（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数在区间上的最小值．（3）对任意的，都有，求正实数的取值范围．许昌市高二下学期第二次六校联考答案［理科数学］一．选择题答案【本大题共12小题，每小题5分，共60分】1—5BBCBB6—10BCCBD11—12BD二．填空题（本

7、大题每小题5分，共20分）．13．　1　　14．　15．　16．②④三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1），……………………………………………………1分当，或时，，在和递增；当时，，在递减；……………………………3分故的极大值为，的极小值为，…………5分（2）要使方程有3个不同的实数根，只需，…………………………………8分即，故实数的取值范围是…………10分解法2.分离参数：转化为：函数与函数有三个公共点，，…………………………………6分当，或时，，

8、在和递增；当时，，在递减；故的极大值为，的极小值为，……………………8分，故实数的取值范围是…………………………………………10分18．解：（1）猜想：当时，……5分（2）证明：①当时，，显然成立；……………6分②假设当时，不等式成立，即，则当时，………8分只需证明，由于故所以，当时，不等式成立．…………………………………………11分综合①和②，当时，所证不等式成立．………………………………12分19．解：（1）