湖北武汉武昌区2013届高三期末调研考试数学(理)

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1、武汉武昌2013届高三期末调研考试数学(理)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．复数（i为虚数单位）的值是（）A．-1B．1C．-iD．i2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是（）4．已知数列{

2、an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是（）A．18B．19C．20D．215．某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm36．已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为（）A．1B．C．2D．27．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则

3、AF

4、·

5、BF

6、的最小值是（）A．2B．C．4D．28．已知变量x，y满足约束条件，则z=3

7、x

8、+y的取值范

9、围为（）A．[-1,5]B．[1,11]C．[5,11]D．[-7,11]9．函数f（x）=cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．610．O是锐角三角形ABC外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：①；②；③：：=cosA：cosB：cosC;④，使得。以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知sin－3cos=0，则。12．执行如图所示的程序框图，

10、输出的S的值为．13．已知a=4，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．14．已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥．其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　。15．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f（x）=cos(2x+)+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最

11、小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2·=，求△ABC的面积S．17．（本小题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这

12、50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an－l；数列{bn}满足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角

13、梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，20．（本题满分13分）设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x

14、轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．21．（本题