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《2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、s2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编不等式、线性规划(文科)部分1.(安徽3)不等式组所表示的平面区域的面积等于学科网（A）．（B）.（C）.（D）.ABCxyO解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴S△ABC=，选C。2．（天津2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。3
2、．（天津8）设函数则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增`s当，令解得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。4．（天津9）设的最大值为A2BC1D【答案】C【解析】因为，【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。5.(宁夏海南6)设满足则（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得
3、y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B6．(福建9)在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.-5B.1C.2D.3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.7．(山东5)在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙`s<0的实数的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,
4、1)C.D.(-1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.答案:B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.8.（山东12）16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.【解析】:设甲种设备
5、需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.答案:2300`s【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标
6、函数,通过数形结合解答问题..9.(浙江13)13．若实数满足不等式组则的最小值是．13．4【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，10.(宁夏海南24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：
7、（Ⅰ）（Ⅱ）依题意，x满足{解不等式组，其解集为【9，23】所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.(江苏12)20．(本小题满分16分)学科网设为实数，函数.学科网(1)若，求的取值范围；学科网(2)求的最小值；学科网(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.[解析]本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时，`s当时，综上（3）时，得，当时，；当时，△>0,得
