群分支法和泛函分离变量解

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1、群分支法和泛函分离变量解摘要非线憔现象广泛地璺现在物理、化学、生禽、社会、经济等领域，随着科学的发展，对麓}线性系统酶磷究基趋深入，对于攒述葛}线性系统媳毒}线性方程的求解研究成为醭究者的重要课题之一。对于线性方程的求解，傅立叶分析和分离变量法是两个1卜常商效的方法，但对予非线性方程，由于线性叠加原理的失效，还没有办法给出本质上的非线性方程蕊一般解，虽然～类将解麓恩一种或死种方法辩戮，毽一释方法逶常不能得到各糟类型的特解。因此，求解嚣线性方援没有统一豹方法。众所周知，分离变量法是研究线性偏微分方

2、程最实用、最有效的方法之一。对于鼍舅线性馕徽分方程，～个爨然的阍题是是否也存在着泛函分离变量解(FSS)或广义泛爱分离变量解(GFSS)?值得我们欣喜的楚，在过去的几十年里，有许多的方法被提出来研究泛函分离交量解，其中包括直接方法，几俺法，Ansatz南aSed方法，形式分离变量法，多线性分离交爱法等等。在第二章和第三章中我们主要利用群分支法来分别讨论非线性扩教方程翻遗扛线性波动方程的泛函分离变量解，这也正是本文的主要工作。我们通过引入自同构系统；葛篙：令G瓴豁)=g(x)是嵇>我们分别将方程(

3、2．碡)和(3．1)约化为一个关于工的函数和甜的丞数乘积的多项式，我铜豹蘑标就是寻找所有翡丞数煮(菇)，鸯《茗)，器(菇)，D《鼯)，Q扭)，以及办@)使得方程其有泛函分离变量解徘)岩￡静啡>专f删方关键词：泛函分离变量解，群分支法，爿E线性扩散方程，非线性波动方程Gl心upI墨oli魏鼍io狂I墟e重hodsA鑫dF珏珏e鼍耋。娃alSep鼗rableSOlH赫onsofNO黼飘near嚣q戡a耄ionsAbS它l撩el秘e鞋黼l籍黼}露懿e粼黼嚣蛾螽每霾p黔r汝馥建铸耋禚镪豢辩l黼li磊e曩

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