江苏省南京市2016_2017学年高一（上)期末数学试卷（解析版)

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1、..2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x

2、x+1＞0}，则A∩B=　　．2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　　．3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　．4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　．5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为　　．6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为　　cm2．7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为　　．8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx

3、的图象与y=cosx的图象的交点个数为　　．9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为　　．10．函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为　　_．11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为　　12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为　　．13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为　　．14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜

4、f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　　．　完美格式可编辑版..二、解答题（共6题，90分）15．已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜

7、）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求

8、

9、；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；完美格式可编辑版..②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a

10、x

11、，a∈R．（1）设F

12、（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，

13、h（x1）﹣h（x2）

14、≤6恒成立，试求a的取值范围．　完美格式可编辑版..2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x

15、x+1＞0}，则A∩B=　{0，1，2}　．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=

16、{﹣1，0，1，2}，B={x

17、x+1＞0}={x

18、x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．　2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为　{x

19、x＜1}　．【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x

20、x＜1}故答案为：{x

21、x＜1}　3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为　　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数

22、y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．　完美格式可编辑版..4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得c