积石山高中骨干教师评选活动

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1、积石山县高中“骨干教师”评选活动数学竞赛课教学设计§4.2.1直线与圆的位置关系（一）（人教A版高中数学必修二）参赛单位：民族中学参赛教师：樊炯炯2017.12.30§4.2.2圆与圆的位置关系一、教材内容及教材分析：《§4.2.2圆与圆的位置关系》是普通高中课程标准试验教科（人教A版）必修2第四章第二节，初中已经学习了几何法判断圆与圆的位置关系，本节课主要用坐标法来解决几何问题，是解析几何的精髓。从知识结构来看，是学生学习了圆的方程和直线与圆位置关系之后再进行与圆有关的位置关系的学习；本节课可以帮助学生体会数形结合的思想，所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重

2、要的地位。二、教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；理解几何问题坐标化的思想；（2）能根据给定的两圆的方程，用几何法和坐标的方法判断两圆的位置关系；（3）若两圆相交，会求两圆的公共弦所在直线方程及公共弦长；2、过程方法目标：通过观察自主探究，结合教师引导，类比直线与圆的位置关系，得到判断圆与圆的位置关系，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：通过两圆的位置关系的研究，培养学生数形结合的思想．三、教学重点：根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。四、教学方法：自主探究，合作交流，讲练结合，启发诱

3、导五、教学准备：多媒体课件，三角尺六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.直线与圆的位置关系有哪些，怎样研究直线与圆的位置关系？2．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？.教师引导学生回忆、举例。并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流.结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣.概念形成3.判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？教师通过引导学生引导学生自己总结解题的方法.利用连心线的长与两圆半径和、差的绝对值的关系.学生观察图形并思考，发表自己的解题方法.引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法.应用举例4．例

4、3你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给矛表扬.同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科.培养学生“数形结合”的意识.应用举例5．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题.生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解.进一步培养学生解决问题、分析问题的能力.利用判别式来探求两圆的位置关系.6．从上面你所画出的图形，你能发

5、现解决两个圆的位置的其它方法吗？师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻找解题的途径.进一步激发学生探求新知的精神，培养学生.7．如何判断两个圆的位置关系呢？师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系呢？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法.从具体到一般总结判断两个圆的位置关系的一般方法.8．若将两个圆的方程相减，你发现了什么？师：指导学生完成练习题.生：阅读教科书的例3，巩固方法，并培养

6、学生解决问题的能力.培养学生阅读能力，转变学生的学习方式。方法拓展延伸9．两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系呢？师：引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法.生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程.得出两个圆的相交弦所在直线的方程.10.如何求公共弦长？师：引导学生验证结论.求公共弦长.生：互相讨论、交流，验证结论.归纳总结11.课堂小结：教师提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？有什么困惑？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）学习了那些数学思想方法？回顾、反思、总结，构建知识体系.课外作业

7、1．P132习题4.24.7.11(选做题)2.预习4.3.1学生自主完成分层作业满足不同层次的学生,巩固深化所学知识.七、板书设计4.2.2圆与圆的位置关系例3解法一解法二八、课后反思