高二数学期末考试典型考题精选

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1、高二数学期末考试典型考题精选爱智康高中学科部何婷老师为了帮助同学们更好的为期末考试做准备，我们整理了高二上学期数学期末考试的典型考题。本套试题共分为三个部分，选择题、填空题和解答题，其中选择题5道，填空题3道，解答题2道，共计10道题。主要涉及的知识点包括不等式性质与运算，常用逻辑用语，数列综合，圆锥曲线等，涵盖了高二上学期所学的主要内容。选择题：1.已知全集U=R，集合A={x

2、x2−2x−3>0}，B={x

3、2

4、−1⩽x⩽4}B.{x

5、2

6、2⩽x<3}D

7、.{x

8、−1

9、x>3或x<−1}，所以∁UA={x

10、−1⩽x⩽3}，(∁UA)∩B={x

11、2

12、差中项为54，则S5等于（ ）．A.35B.33C.31D.29答案：C解析：∵a2⋅a3=2a1，∴a1q3=a4=2，则a7=14，q3=a7a4=18，所以q=12，则S5=161-1251-12=31，故选C．4.已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=(n+1)an，则数列{an}的通项公式为（  ）．A.n2nB..n2n-1C..n2n-1D.n+12n答案：B解析：由2nan+1=(n+1)an，变形得an+1an=n+12n，从而anan-1=.n2(n-1)，……，a2a1=22,an=an+1an⋅a

13、n+1an⋯⋅a2a1⋅a1=(12)n−1n(n-1)⋅n-1n-2⋯……21=(12)n−1⋅n=n2n-1(n⩾2)，此式对n=1也成立，∴an=n2n-1．故选B．5.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60∘的直线A1B1和A2B2，使

14、A1B1

15、=

16、A2B2

17、，其中A1 ,B1和A2 ,B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）．A.(233 ,2]B.[233  ,2)C.(233 ,+∞)D.[233 ,+∞)答案：A6/6解析：如图，不妨设双曲线焦点在x轴

18、，y=±bax，tan30∘0，且1a+1b⩽22，(a−b)2=4(ab)3，则a+b=  

19、          ．答案：22解析:由1a+1b⩽22，得a+b⩽22ab，又(a+b)2=(a−b)2+4ab=4(ab)3+4ab⩾4×2ab╳(ab)3=8(ab)2①，所以a+b⩾22ab，从而a+b=22ab，①中等号成立为条件ab=1，故a+b=22．8.已知平面内圆心为M的圆的方程为(x−3)2+y2=16，点P是圆上的动点，点A是平面内任意一点，若线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q，则点Q6/6的轨迹可能是            ．（请将下列符合条件的序号都填入横线上）①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直

20、线；⑥一个点．答案：①②④⑥解析;∵线段PA的垂直平分线交直线PM于点Q，∴QA=PQ，（1）若A在圆M外部，则

21、QA−QM

22、=

23、PQ−QM

24、=PM=4，MA>4，∴Q点轨迹是以A，M为焦点的双曲线．（2）若A在圆M上，则PA的中垂线恒过圆心M，即Q点的轨迹为点M．（3）若A在圆M内部，则MA<4，QM+QA=QM+QP=4，∴Q点轨迹是以A，M为焦点的椭圆．（4）若A为圆M的圆心，即A与M重合时，为半径PM的中点，∴Q点轨迹是以M为圆心，以2为半径的圆．综上，点Q的轨迹可能是①②④⑥四种情况．解答题：9.设等差数列{an}的

25、前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn>0(n∈N∗)，a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5(T3+b2)．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；答案：an=4n−3，bn=2n−1．解析：由a2+b3=a3，得b3=a3−a2，得q2=d．……