利用matlab进行bch编码、译码仿真

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1、...利用Matlab进行BCH编码、译码仿真1.课程设计目的（1）掌握BCH编码、译码。（2）通过Matlab仿真，加深对BCH编码理解。（3）锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。WORD格式可编辑版...2.课程设计要求了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。最后利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声

2、信道的误码率性能；通过Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度

3、大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。3.相关知识BCH码定义：BCH码1959年由Hocquenghem、1960年由Bose和Chandhari分别独立提出。BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。给定任一有限域GF(q)及其扩域GF()，其中q是素数或或者某一素数的幂，m为某一正整数。设=GF()，l是任意整数，是GF(WORD格式可编辑版...)的本源元，若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码，他的生成多项式g（x）含有以下2t个根、、、、，则由g（x）生成的循环码称为二

4、元BCH码，若、、、、中有一个是本原元，则g（x）生成的码称为本原BCH码。要考虑g（x）能否生成本原BCH码，将要考虑、、、、中是否有一个本源元，实际上只要考虑是本原元，g（x）生成本原BCH码，若不是本原元，则也一定不是本原元，因而生成本原BCH码。设阶为，i=1，2，3，、、、,2t，则以、、、、为根的BCH码的码长N=LCM(,,….)。若、、、、的极小多项式分别为（x），（x），…,（x）.2.生成多项式g（x）以、、、、为根的BCH码的生成多项式可以写成g（x）=LCM（（x），（x），…（x）），由极小多

5、项式的性质可以知道，与的平方，有相同的极小多项式，因此以、、、、为根的BCH码的生成多项式可以简化成g（x）=LCM（（x），（x），…（x））这个g（x）=LCM（（x），（x），…（x））中多以取最小公倍，是要在（x），（x），…WORD格式可编辑版...（x）中去掉那些相同的极小多项式，既然g（x）=LCM（（x），（x），…（x））中已经把的极小多项式相同的去掉啦，是否可以把g（x）=LCM（（x），（x），…（x））中最小公倍符号省略，直接写成（x），（x），…（x）的形式，回答是否定的，这是因为，虽然（x）

6、，（x），…（x）中已经去掉了一些相同的极小多项式，但是不一定去掉了所有的与（x）相同的极小多项式，5.码长n由g（x）=LCM（（x），（x），…（x））可以知道，以、、、、为根的BCH码的码长n=LCM(,,….)。若的阶为，则的阶是的因子，因此码长公式可以简化为n=LCM(，，…,)=.设是GF（）的本原元，=，则的阶=即以、、、、为根的BCH码的码长为n=4.课程设计分析4.1BCH码的编码BCH码是循环码的一种，满足循环码的编码方法，令给定的编码方式为（n，k）生成多项式为g（x），信息码多项式为m（x）编码

7、的步骤如下：1、用x（n-k）乘以m（x），这一运算相当于是把信息位码后附加上（n-k）个“0”.2.用g（x）除x（n-k）m（x），得到商Q（x）和余式r（x），即x（n-k）m（x）/g（x）=Q（x）+r（x）/g（x）。3.编码后的输出为T（x）=x（n-k）m（x）+r（x）。WORD格式可编辑版...4.2BCH码的译码BCH码的译码方法可以有时域译码和频域译码两类。频移译码是把每个码组看成一个数字信号，把接受到的信号进行离散傅氏变换(DFT)，然后利用数字信号处理技术在“频域”内译码，最后进行傅氏反变换

8、得到译码后的码组。时域译码则是在时域直接利用码的代数结构进行译码。BCH的时域译码方法有很多，而且纠多个错误的BCH码译码算法十分复杂。常见的时域BCH译码方法有彼得森译码、迭代译码等。事实上，BCH码是一种特殊的循环码，因此它的编码器不但可以象其它循环码那样用除法器来实现，而且原则上所有适合循环码译码的方法也可以用于BCH码的译