数学建模之神经网络

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1、...神经网络神经网络不需要做许多假设和和复杂的数学表达式，只用通过学习样本进行训练。一、BP神经网络1.1简介BP神经网络由输入层、隐层和输出层三层构成。对于BP神经网络，网络的性能受局部不准确试验数据的影响很小。所以BP神经网络有很强的容错性。缺点：训练时间较长，求得的解可能是局部极小解。若R是输入量的个数，是隐层第i个神经元与输出层第K个神经元的连接权值，是阈值。则通用神经元模型如下：将多个神经元模型串起来会得到n个神经元输出，第i个神经元输出为第i个神经元经过任意传递函数后得到输出为BP神经网络的应用①沼泽草炭土结构特性及

2、模型研究（下载文档）2.1步骤①构造建模方案根据输入与输出关系写出表达式，如三输入，一输出的非线性函数表达式为相对应的BP神经网络结构为WORD格式整理...设，，分别表示BP网络三层节点的输入节点，隐节点，输出节点。表示输入节点和隐节点之间的网络权值，表示隐节点和输出节点之间的网络权值，我们用梯度法对BP网络的权值进行修正，采用sigmoid函数。若输出节点期望输出，则有输入节点至隐节点的公式为：阈值修正：误差：权值修正:隐节点至输出节点的公式为：若有p个样本数，n个输出节点数，则一个样本的误差为控制误差范围是阈值修正：权值修正

3、：误差：输出节点的计算公式为：WORD格式整理...隐节点的输出：，其中为输入节点的输入，为连接权值，为节点阈值。输出节点的输出：，其中为连接权值，为节点阈值。②BP算法参数优化一般选取初始权值的范围为：（-1，+1），用in,out分别表示输入层，输出层的节点数，s表示样本训总数，则隐含节点数的大约取值：程序框图如下：WORD格式整理...④改进BP神经网络针对BP可能出现局部最小解的问题，我问用带动量因子算法对BP算法学习过程进行改进。方法是在BP算法的基础上往每个权值的变化上再加一项正比于前次权值变化的值，同时由方向传播来产

4、生新的传播变化。用K，c分别表示训练次数和动量因子，c一般取0.95左右，则权值调节为：二、RBF神经网络RBF神经网络是一种三层前向网络，首先用径向基函数作为隐含层节点的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次性变化，将低维的模式输入映射到高维空间内，然后通过对隐含层接点输出的加权求和得到输出。RBF网络结构如下2.1RBF网络的应用①广州铁路枢纽运货量预测（下载文档）②沼泽草炭土结构特性及模型研究（下载文档）2.2步骤（1）用K均值聚算类算法计算基函数中心①聚类中心的初始化，一般用最初的m个训练样本作为的值。②按照最近邻规则将

5、样本集合分组，即将分到中心是的输入样本聚类集合中，所以有且。WORD格式整理...③将聚类中心重新调整，用表示的输入样本数，计算中样本的平均值，即聚类中心。若聚类中心有变化则重复以上步骤，否则进入下一步。得到RBF网络最终基函数中心。（2）方差的计算选取高斯函数为径向基函数，用表示选取中心间的最大距离，则方差为（3）最小二乘法计算权值用表示相对于输入的期望，表示网络的计算输出，一般误差准则是平方误差最小，即由于基函数的参数和已经确定，误差E只是权重的函数，要使E达到最小，则有将上式写成矩阵形式AW=C,求解此线性方程组即得到w。例

6、题：广州铁路枢纽运货量预测根据表1预测广州铁路枢纽的货运量表11995--2006年广州铁路枢纽货运量解：（1）预测目标及时间序列的转换WORD格式整理...假设广州铁路枢纽货运量的时间序列值为：，预测模型中n=12，其中2005年，200年的数据在建立预测模型时不做学习训练样本,只在后面做测试样本,检验模型预测效果。多数情况下,预测货运量的年增量即预测的差值比直接据测的绝对值最为输出效果更好。因此,时间序列可转换为。其中，。从而将预测目标转换为通过Y预测，转换结果如表2。表21996——2006年广州铁路枢纽货运量增长值及其归一

7、化后结果（2）数据的预处理由于学习方法要求输入层的输入值在[0,1]之间,其输出范围也要求在[0,1]之间。但是由表1可知,收集到的铁路货运量增长值并没有落在这一范围内,使收集到的数据与网络模型算法要求的数据不一致,致使学习样本无法输入到网络模型中去,达不到学习与预测的目的。因此,必须对收集到的数据进行归一化处理。式中，为第i个增长值的实际值;minY为序列中的最小值;n为序列中绝对值最大的值的位数,这里n=4,归一化后的结果如表2。(3)时间序列向标准表格形式的转换在实际的预测中,对某一年货运量增长值的预测结果影响最大的是本年度

8、前几年的货运量增长值,越接近该年的货运量增长值,WORD格式整理...对该年的影响越大。为使模型能多次重复使用,并充分利用已有信息,我们将新数据不断加入到模型中,去掉一些较为陈旧的数据,则可获得既能体现未来发展趋势的数据,又能维持模型的计算量不变。