徐州市2016_2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题_word版含答案

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1、...2016～2017学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题(理)参考公式：柱体的体积公式：,其中是柱体的底面面积,是高.锥体的体积公式：,其中是锥体的底面面积,是高.圆柱的侧面积公式：,其中是圆柱的底面周长,是母线长.球体的表面积公式：，其中为球体的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题：，的否定是．2．准线方程为的抛物线的标准方程为．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为．5．若直线与互相垂直，则的值为．6．函数的单调减区间是．7．在正方体中，与异面且垂直的棱共有条．8．已

2、知函数，则的值为．9．“”是“”成立的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)10．若圆与圆外切，则实数的值为．11．如图，直线是曲线在点处的切线，则的值等于．12．椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点，满足，则该椭圆的离心率的取值范围是．WORD格式整理...13．已知，，是椭圆上的一点，则的最大值为．14．已知函数，，当时恒成立，则整数最大值为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)在三棱锥中，，平面平面，，分别为的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：．16.(本小题满分14分)

3、已知圆的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为，.(1)求圆的方程；(2)若直线被圆截得的弦长为，求的值．WORD格式整理...17．(本小题满分14分)在直三棱柱中，，，，点是的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18．(本小题满分16分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为．设圆柱体的底面半径为，圆柱体的高为，瓶体的表面积为.(1)写出关于的函数关系式，并写出定义域；(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)，可以使表面积

4、最小，并求出最小值.WORD格式整理...19.(本小题满分16分)已知二次函数，其导函数的图象如图所示，函数．(1)求的值；(2)若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；(3)若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点.如图，分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面积为.(1)求的值；(2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数；(3)在(2)的条件下，当的周长取得最大值时，试探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出

5、面积的取值范围.WORD格式整理...2016~2017学年度第一学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．充分不必要10．11．12．13．14．二、解答题15．（1）因为分别为的中点，所以，…………………………2分又平面，平面，故平面．……………5分（2）因为，所以，………………………………7分因为平面平面，平面平面，又，平面，所以平面，…………………10分因为平面，所以，……………………………………11分又，，平面，故平面，………13分因为平面，所以．……………………………………14分16．（1）

6、由已知可知为圆的直径，故圆心的坐标为，…………………2分圆的半径，…………………………………………………4分所以圆的方程是：．………………………………6分（2）设圆心到直线的距离是，…………9分据题意得：，…………………………………………………12分D(第17题图)ABCA1B1C1yxz即，解之得，或．……14分17．（1）以为正交基底，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，…3分，所以异面直线所成角的余弦值为．…7分（2）由（1）可知，，设平面的法向量为，则可得，即，………9分WORD格式整理...取，可得，，故是平面的一个法向量，…………………

7、………………11分而，设直线与平面所成的角为，，……………………………………13分所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………14分18．（1）据题意，可知，得，………………………………………2分　　………………………6分（注：未写出定义域的扣1分）（2），…………………………………………………………………8分令，得，舍负…………………………………………………10分－0＋极大值当时，取得极小值，且是最小值……………………………………15分答：当圆柱的底面半径为时，可使表面积取得最小值．…………16分FMPxyQA2B2A1B1OF(第19题图)

8、19．（1）据题意，扇形的半径即为，所以，解得，．…2分（2）不妨取在轴上方，当时，取的中点，连结，为椭圆的