线性时滞系统的低阶控制器镇定性与设计方法研究

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1、线性时滞系统的低阶控制器镇定性与设计方法研究摘要由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的影响，时间滞后现象普遍存在于化工、机械等各种系统中。时滞的存在往往可以使系统的性能指标下降，甚至使系统失去稳定性。H。、圩，等现代控制理论为时滞系统的最优设计提供了精确的理论分析方法，但设计过程复杂，且在通常情况下利用这些方法所获得的最优控制器的阶次较高，因此往往会因技术或经济上的原因而难以在工业过程中实现。以PID控制器为代表的低阶控制器，因结构简单、易于实现，可靠性高等优点，而在工业过程中被广泛应用。虽然现有的低阶控制器设计方法在一定的条件下能够取得较好

2、的控制效果，但它们大多基于简单的一阶或二阶线性时滞模型，无法直接应用于高阶时滞过程，而且很难将实际的设计要求，如超调和上升时间等，结合到设计过程中去，不能灵活地综合考虑所有指定的性能指标要求。因此，针对工业过程控制中常见的线性时滞系统，如何面向不同的性能指标直接设计低阶控制器，使其既能保证控制系统的稳定又能满足指定的性能指标要求，是一个亟待解决的问题。本文由简单的一阶和二阶时滞系统入手，基于双轨迹法、Hermite--Biehler推广定理和D．分割法，研究了线性时滞系统的低阶控制器镇定问题，准确给出了能够保证闭环系统稳定的低阶控制器集合，然后

3、基于低阶控制器的稳定集发展了满足不同性能指标要求的低阶控制器设计方法，此外，还提出了能够实现给定值响应和负载干扰响应完全解耦的二自由度PID控制策略。主要研究贡献包括：11推导出了双轨迹法的解析形式，然后基于该解析形式，研究了单参数PID控制器(仅包含一个可调参数)对一阶时滞系统的镇定问题。针对一阶稳定、积分和不稳定时滞对象，分别解析地给出了单参数PID控制器中可调参数的稳定域。只要在该稳定域中调节控制器的参数，就能够保证闭环系统是稳定的。另外，还考虑了对象参数发生摄动时可调控制参数稳定域的边界值与对象参数及参数摄动值之问的对应关系，对单参数P

4、ID控制器的鲁棒镇定特征进行了描述。这为单参数PID控制器的在线调节提供了指导作用，避免了耗时且复杂的系统稳定性调节过程。21针对一阶时滞对象，给出了一种新的基于幅值裕度和相位裕度的PID参数鲁棒最优整定方法。首先，基于改进的D一分割法确定既能保证闭环系统稳定又能满足幅值裕度和相位裕度要求的控制参数取值区域，然后根据最大灵敏度函数、超调和调节时间定义控制器设计的目标函数，在所得到的控制参数取值区域中进行寻优，就可获得一组满足幅值裕度和相位裕度要求的最优控制参数值。仿真结果表明，该整定方法能够保证闭环系统具有强鲁棒性、良好的跟踪性能和抗干扰性能。

5、它不需要对时滞项进行有理近似，既适用于不稳定时滞对象又适用于具有大时滞的被控对象。3)针对二阶积分时滞对象，基于Hermite—Biehler推广定理，给出了确定PID控制器稳定集的解析方法。首先在奇异情况下推导出了PID控制器镇定二阶积分时滞系统的必要条件，然后针对三种二阶积分时滞对象(具有正时间常数的积分时滞对象、双积分时滞对象和具有负时间常数的积分时滞对象)，分别给出了P1D控制参数稳定集的解析描述，确定了比例增益(后。)，积分增益(岛)和微分增益(屯)的最大可允许取值范围及七。固定时(t，k)稳定域的线性规划描述。另外，对于具有负时间常

6、数的二阶积分时滞对象，还给出了它能够被PID控制器镇定的必要条件。∞针对具有一般形式的线性时滞对象，给出了它能够被低阶控制器(P、PI和PID控制器)镇定的必要条件，并分别基于Hcrmitc--Biehler推广定理和D．分割法系统地提出了两种低阶控制器的稳定集算法。另外，还将基于Hermite--Biehler推广定理的低阶控制器稳定集算法和基于D．分割法的低阶控制器稳定集算法相结合，分别解析地给出了控制参数k。，是，和k。的最大可允许取值范围。从而，通过遍历PID控制器中的任意一个控制参数都能够准确地计算出PID控制器的稳定集。镇定结果表明

7、，当比例增益七。固定时，(七，，k)的稳定域一定是由若干条直线相交而成的凸多边形区域。基于该特征，进一步确定了不包含纯微分项的实际PID控制器的稳定集。所提出的两种方法适用于任意阶的稳定、不稳定和非最小相位时滞对象。5)针对具有一般形式的线性时滞对象，基于低阶控制器的稳定集算法，系统地Ⅱ给出了面向不同标称性能指标的低阶控制器参数最优整定方法和基于幅值裕度和相位裕度要求的低阶控制器参数鲁棒整定方法。这两种设计方法的主要优点是，设计方法简单直观，能够根据不同的性能指标直接设计低阶控制器，对于高阶对象不需要进行模型降阶，且对于被控对象的类型没有特殊要

8、求，适合于大多数常见工业过程的单变量时滞对象。61针对具有一般形式的线性时滞对象，提出了一种解析的二自由度PID设计方法，以实现系统给定值响应和负载干