带乘性噪声广义系统最优估计方法研究

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1、带乘性噪声广义系统最优估计方法研究摘要研究带乘性噪声随机系统的信号估计方法是信号处理理论的重要内容，本文主要研究带乘性噪声广义系统的信号最优估计算法。以往针对带乘性噪声系统的研究成果，大多是针对非广义随机系统而展开的。然而，在工程实践中，广义系统是一类形式更一般化的系统，许多实际系统用广义系统模型描述起来更符合实际。另外，就广义系统的估计理论而言，以往在描述和研究广义系统时，观测方程中只包含加性噪声，实际上，许多观测系统不仅包含加性噪声，而且含有乘性噪声。这就使得对带乘性噪声广义随机系统估计理论的研究成

2、为必要。本文研究了带乘性噪声广义离散随机系统的信号估计算法，分别提出三种不同的最优估计算法，主要完成了以下工作：第一，针对带乘性噪声广义系统，提出一种在线性最小方差意义下的状态最优估计算法一直接算法。其基本思想是采用受限等价变换将系统分解为两个子系统，并通过估计子系统的状态，获得原系统的状态最优估计。该算法中，由于分解使滤波器的维数降低，给计算带来了方便。第二，为了解决直接算法结果比较复杂，并且不利于算法流程分析的问题，进一步考虑用另一种方法——寺广维方法，来解决带乘性噪声广义系统的最优估计问题。首先，

3、采用受限等价变换将系统分解为两个子系统，其次，为解决变换后系统观测噪声变为有色噪声的问题，又采用了状态扩维的方法。该算法给出了基于线性最小方差意义的、较简洁的状态最优滤波公式，并且利用此公式很方便的推导出了状态最优固定域平滑和反褶积结果。第三，由于扩维方法造成滤波器的高维数，导致计算量显著增加，因此，本文又引进了第三种方法来解决带乘性噪声广义系统的状态估计问题，即将系统分为不含脉冲模和含脉冲模两种情况讨论的方法。针对不含脉冲模的情况，得出在线性最小方差意义下的状态最优估计算法；而对于含有脉冲模的情况，得

4、到的实际上是一种次优算法。第四，本文除了在理论上对所有的算法进行推证之外，还进行了大量仿真研究，仿真结果验证了上述各算法的有效性。关键词：乘性噪声；广义随机系统；受限等价变换；最优滤波；最优平滑与反褶积StudyofOptimalEstimationAlgorithmforSingularSystemswithMultiplicativeNoiseAbstractInthefieldofsignalprocessing,estimationforstochasticsystemswithitisasig

5、nificantmattertostudythesignalmultiplicativenoise．TheoptimalestimationalgorithmsforsingularsyStemswithmultiplicativenoisearemainlyresearchedinthisdissertation．mthepast，theresearchproductionswithregardtothesystemswithmultiplicativenoisearealmostaimedatnon

6、singularsystems．However,intheengineeringpractices，thesingularsystemshavehighercapabilitytodescribephysicalsystemsandsingularsystemmodelsarcmorepracticalthannormalmodelsinmanycircumstances．Atthesametime，勰faras也estateestimationforsingularsystemsiSconcerned

7、，mostpreviousworksupposedthattheobservationequationsonlyinvolvedadditivenoise，actually,manyobservationequationsincludenotonlyadditivenoise．butalsomultiplicativenoise．砧lthefactsmakeitnecessarytostudytheestimationtheoryforsingularsystemswithmultiplicativen

8、oise．Thesignalestimationforsingulardiscretestochasticsystemswithmultiplicativenoiseisconsidered姐dthreeoptimalestimationalgorithmsareproposedinthisdissertation．ThefoUowingshavebeenfinished：1·Astateoptimalestimationalgorithm