基于粒子群算法的网格结构优化设计研究

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会基于粒子群算法的网格结构优化设计研究刘锋黄志斌李丽娟(广东工业大学建设学院．广州510006)摘要：本文介绍了应用于结构离散变量的标准粒子群优化算法(PS0)及被动群集的粒子群优化算法(PSOPc)，指出了两者在处理约束条件方面的不足之处。在基于“和谐搜索”算法(Harmonysearch)产生新解的思想基础上，提出了应用于结构离散变量的启发式粒子群优化算法(肝s0)。数值计算表明HPs0可以明显提高优化算法的搜索效率。本文应用所提出的胛So算法对多个平面及空间桁架结构进行了截面优化设计，结果表明本文提

2、出的启发式粒子群优化算法0俨s0)可以搜索到最优解，并且具有较高的收敛速度，尤其在迭代计算的初期．计算效率非常明显。关键词：粒子群优化算法，离散变量，收敛速度．空间结构，优化一、引言在结构的优化设计方面，现在已有不少的方法，其中相当一部分的优化设计方法都是基于连续变量的假设，且要求目标函数具有可导性。但在实际工程设计中，大多数的优化设计问题部是离散化的设计变量，如果按连续变量来求解，求出最优解后再取整．则得出的解答可能是不可行解或非最优解。本文在介绍粒子群优化算法(Ps0)及被动粒子群优化算法(Ps0Pc)的基础上，提出适用于离散变量

3、的启发式粒子群优化算法(HPs0)，并采用“回飞技术”处理约束条件，然后对5个平面及空间桁架结构进行优化设计．最后与传统的优化方法得出的结果进行比较，并得出相关的结论。启发式粒子群优化算法(}IPs0)是一种基于粒子群优化算法(Ps0)上改进而来的随机优化算法，肝s0算法继承了Ps0算法的很多优点“’“，如：求解过程不依赖目标函数的解析性质、对约束条件无限制，同时能对解空间进行多点并行搜索”1。而且HPso算法比PsO算法具有更快的收敛速度，尤其在搜索的早期。二、离散变量结构优化设计数学模型基于离散变量的结构的优化设计的数学模型为：I

4、Ilin，(∥)，d=l，2，-··，Dsubjecttog。(J。)≤0，f=1，2，⋯，D，q=l，2，⋯，m一∈以={x，，x：，⋯，x，)其中，一为杆件的截面尺寸-乱则为相应的截面尺寸的离散变量集，而x，则为集内的离散变量值，，(一)为目标函数，岛(一)为第q个约束函数，D是自变量个数，m是约束个数·工业建筑2007增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会三、启发式粒子群优化算法(HPSO)、f本文提出的启发式粒于群优化算法(I{Ps0)是在粒子群优化算法(Pso)和被动群集粒子群优化算法(Ps0Pc)的基础上改进而得出的。’(一

5、)离散变量粒子群优化算法(Pso)粒子群优化算法(Ps0)是由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart在1995年共同提出的。41，是一种崭新的基于群智能的随机优化算法，其优点在于容易实现并且有怠好的全局搜索能力。这种算法来源于对鸟群觅食行为的模拟。最初应用于连续空间，文献[5]提出了可应用于离散变量的PS0算法。离散变量优化设计问题实质上是组合最优化问题，即从所有的町能出现的组合中寻找最优解。对于离散变量集s，可先将s内的各个元素按一定的规律排序，然后将各个元素的序号作为要搜索的数值代替离散变量集s中具体的离散变量

6、值。对于一个拥有p个离散变量的离散变量集Sd，按一定的规律排序后可表示为Sd=(Xl，X2，⋯，X，，⋯X，)，1≤j≤P作一跌射丽数用其序号代替咒中的离散值，即^(，)=X，则其序号值可代替具体的离散变量值用于搜索，这样做的目的在于尽量使要搜索的值连续化，避免搜索效率下降。。设共有n个粒子，在D维的搜索空闻中，第it个粒子的位置可以表示为向量xi，即x。=(z，#，⋯，《，⋯，妒)，l≤dsD，f=1，·一，nP其中，《∈{l，2，⋯，J，⋯，p)通过映射函数^(，)对应于离散变量集fx，，x2，⋯，x，，⋯x，}。这样在以后的搜索

7、中，粒子在连续空间中进行搜索，但只会停留在整数空间中·即向量x。的各个分量均为整数。第i个粒子的历史最优位置为只，只为所有只(f=l，⋯，H)中的最优，粒子的飞行速度可表示为向量V。在每次迭代中，每个粒子的位置按式(1)、(2)进行计算：v”1’=叫‘‘’+c。‘(￡‘“一一”)+q吒(嘭“一≈”)(1)z“1’=int(《¨+V哺“’)(2’l蔓f≤n其中cl和巳为正常数，称为学习园子或加速因子；^和吃为[0，1]间均匀分布的随机数：缈为惯性因子一开始计算时粒子群的初始位置及速度随机产生．然后按(1)、(2)两式进行迭代，直至达到满

8、意解为止。第i个粒子在经过k+1次迭代后，目标函数和约束函数分别成为，(^(1)，^(#)，⋯，^(#)，⋯^(妒))522工业建筑2们7增刊第七届全国现代结构工程学术研讨会岛(^(Z)，^(#)，⋯，^(《)，⋯^(#