伞型便携式结构的力学分析

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1、兰主星全里里垡竺塑三垦堂查堑!竺伞型便携式结构的力学分析史新格吴永卫张玉兰(河北建设集团有馒公司．保定，071070)摘要：本文对伞型便携式结构的承载进行了分析。结果表明，在设计该结构之前，应当验证这种结构的承载杆处于水平和垂直两种状态下结构整体的承载能力。关键词：便携式结构，伞，力学分析一、引言伞型便携式结构是一种含有滑动单元的结构，其设计是基于雨伞的开合原理“3。对于这种便携式结构，曾在国外引起许多建筑学工作者的兴趣”’“⋯。然而，对于这种结构的力学分析在国内外很少见到报道。本文对这种结构形式进行了初步研究，其研究结果为进一步了解该结构的承载特性奠定了基础a‘二

2、、伞型便携式结构中的基本几何关系伞型便携式结构含有一滑动单元，其基本结掏形式如图l所示：图1伞型单元其中，杆Bc称为支撑杆．杆AcD+称为被支撑杆或承载杆。根据滑移单元的位置和驱动方式，伞型便携式结构又分为两种典型形式：1、B点为滑移点，即该点可以沿垂直杆AB上下运动。杆^cD可绕A点转动。Bc杆绕C点转动。该形式是根据典型的伞开合原理设计的。通过控制B点在杆AB上的位置，推杆Bc带动杆AcD绕A点的转动。在运动过程中，杆Bc的长度和c点在杆AcD上的相对位置不变。2、Bc杆为可伸缩杆。即该杆可咀沿杆Bc方向伸缩。同样，在杆Bc的伸1018工业建筑2007增刊第七届

3、全国现代结构T程学术研讨会缩过程中，杆AcD绕A点转动。Bc杆的长度发生改变且绕c点和B点转动。与第一种形式另一不同之处是B点在AB杆上的相对位置不变。为了下面的力学分析方便，首先根据图l中得到各个节点位置之间的几何关系如下：●_____________J_。●●。●_。●_●-。。。___。。。。。。_______-。__一f"=√f乞+f；c一2，。cz"cos(∥)(1)z8ccos(口+∥)=f^8cos(口)f。。=以了i砑j五丽(2)(3)其中，f^口，，^c、f口c分别是杆AB、Ac、Bc的长度，一是杆AcD与水平线x轴正向的夹角，∥为角—甜c8。三、

4、伞型便携式结构的力学分析在伞型结构中，其典型的载荷形式是作用在杆AcD上的垂直荷载，并且该荷载通常为均布荷教。假设其单位长度的载荷集度为，，并注意到杆Bc为二力杆，其内力为F。根据杆AcD绕A点的力矩平衡方程得：p砖∞cos(目)=2只^csin(卢)(4)其中，，．cD为杆AcD的长度。由该式求得：F：丛塑堕堕(5)2f^csin(历该力在水平和垂直方向的投影C和‘分别为C=Fcos(口+∥)只=，sin(口+∥)根据cD段的力学平衡，可求得c处所承受的弯矩Mc为：肘。：掣(7)由此式可知．当毋：。时，即杆AcD成水平状态对，彤。取得最大值，该值为：譬。(6)由图

5、l可知，杆AcD与水平方向的夹角口能够描述了伞型结构的张开程度和几何形式a因此，下面针对伞型便携式结构的两种典型形式，讨论杆Bc所受力F与毋角之阃的关系：l、第一种情况下，杆Ac和Bc的长度，^c，f口c在结构开合过程中保持为常数。由式(2)得工业建筑2007螬刊1019蔓主旦全望翌垡堕塑三望兰查堑堕叁声=arccos(兰cos(∽)一p。(8)fBc将其代入方程(5)得力，与口角之间的关系；F一一型盐!!堕生(9)2f^csin(aI℃cos(÷丝cos(疗))一目)．1∞进而，由式(6)可求得力F沿水平和垂直方向的分力。2、第二种情况下，杆Ac和AB的长度f^c

6、，，^口在结构开合过程中保持为常数。由式(2)和(3)得：∥=arccos(—产===i==兰竺====—==cos(口))一口(10)、／f矗+匕+2f^cksin(们将其代入方程(5)得力，与口角之间的关系：，：西塑粤塑一——(11)2f^cs砸一0s‘瓦雨嚣露面∞“印卜印同样，由式(6)可求得力F沿水平和垂直方向的分力。尽管式(9)和(11)给出了两种情况下力F的解析表达式，仅根据该表达式仍然不能看出力，与口角之间的具体关系。下面通过算例说明。四、算例例1、该算例属于第一种情况。假设各杆长度和载荷集度如下：f^c=3m，Z^cD=10m，f口c=5m，p210

7、JⅣ，m根据方程(9)计算所得力F与目角之间的具体关系如图2所示图2第一种情况下力F与口角之间的关系由该图可见可见，力，为口的增函数，随着口角的增大而增大。进一步得到力，的分量与口角之间的关系：lo加工业建筑2007增刊蔓主壁全里婴垡丝塑三堡兰查竺塑垒图3第一种情况下力只与p角之间的关系图4第一种情况下力‘与口角之间的关系由上图3和图4可知，力，的水平分力C有一极大值。与该极大值相应的角口大于零，在该角度状态下，杆AB承受杆Bc的水平作用力最大。而力F的垂直分力只与力F相同，也为目的增函数。例2、该算例属于第二种情况。假设各杆长度和载荷集度如下：Z^c=3m，2