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时间：2019-02-06
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1、导数在三次函数中的应用南京田家炳高级中学徐玥复习回顾1、利用导数求可导函数单调区间的步骤是什么？2、利用导数求极值的步骤是什么？3、利用导数求函数在闭区间最值的步骤是什么？例1：已知函数(3)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18(3)求[0,3]上的最值；(1)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。导数在三次函数中的应用分析(2)，令,得x=±1.(2)求函数的单调区间；例1已知函数(3)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)随x变化：分析(2)，令,得x=±1.变式一若关于
2、x的不等式在[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围。变式二若关于的方程有3个互不相等的实根，求实数的取值范围。oxy2-2-11y=a导数在三次函数中的应用解：例2函数在R上是增函数,求实数k的取值范围.导数在三次函数中的应用函数在Ｒ上是增函数(或减函数)三次函数其中结论1导数在三次函数中的应用三次函数f(x)在R上是增函数三次函数f(x)在R上是减函数解：，由题意可知，f’(x)≥0在（-∞，-1]上恒成立.思路一分离变量法变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,导数在三次函数中的应用解：思路二图象法(导函数是二次函数)由题，得图象是一条开口向上且对称轴为x=1的抛
3、物线,变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,oxf'(x)1-1在上恒成立.导数在三次函数中的应用解：由题意,是的子集,导数在三次函数中的应用变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,思路三先求增区间,则给定的区间是增区间的子集.oxf'(x)x1x2想一想三次函数在R上的单调性与极值点个数.若a>0,图象是一条开口向上的抛物线导数在三次函数中的应用a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0x0xx1x2xx0xx1x2x探究三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2xx1x2xxx0xx0Δ的范围极值点的个数结论2：三次函数f(x)=ax3+
4、bx2+cx+d(a0)，f‘(x)=3ax2+2bx+c的判别式：同时有极大值、极小值Δ>0导数主要应用函数的单调性极值与最值切线问题三次函数三次函数的性质课堂小结一知识框架二数学思想导数在三次函数中的运用转化与化归思想，数形结合，从特殊到一般，分类讨论等谢谢!思考题已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求证：函数f(x)在R上有二个不同的极值点；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>b>c,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1
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