【5A文】高考数学：指数与指数函数.ppt

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1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3【5A文】高考数学：指数与指数函数概要课堂小结夯基释疑考点突破考点一指数幂的运算将根式、分数指数幂统一为分数指数幂考点突破考点一指数幂的运算将根式、分数指数幂统一为分数指数幂考点突破规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点一指数幂的运算考点突破＝－6a.考点一指数

2、幂的运算考点突破考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)见下页解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0，故选D．考点突破考点二指数函数的图象及其应用【例2】(2)已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；

3、③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个(2)设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案(1)D(2)B考点突破规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨

4、论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．考点二指数函数的图象及其应用考点突破解析曲线

5、y

6、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．答案[－1，1]【训练2】(2015·衡水模拟)若曲线

9、y

10、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．考点二指数函数的图象及其应用考点突破解析(1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1<

11、2，∴0.6－1>0.62.C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中，∵1.70.3>1，0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.考点三指数函数的性质及其应用【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1(2)见写一页考点突破(2)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，考点三指

12、数函数的性质及其应用若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，考点突破规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可．考点三指数函数的性质及其应用考点突破解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，考点三指数函数的性质及其应用所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x又a>0且a≠1，所以a>1.因为f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，所以f(x)在R上为增函数

13、，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，所以x>1或x<－4.所以不等式的解集为{x

14、x>1或x<－4}．考点突破所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，考点三指数函数的性质及其应用考点突破所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，所以当t＝2时，ω(t)min＝－2，考点三指数函数的性质及其应用1．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x

15、＝1得到底数的值再进行比较．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性和底数