高中数学必修一基本初等函数单元过关

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1、高中数学必修一《基本初等函数》单元过关形成性测试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。⑴下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1　③＝.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3⑵若0

2、(0,2)⑸已知函数满足：当时，；当时，，则（）A．B．C．D．⑹定义在上的函数满足，则等于（）A．2B．3C．6D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。⑺已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，)，则f(25)＝________.⑻设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．⑼若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.⑽定义区间[x1，x2](x1

3、x

4、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，

5、b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。⑾（本小题满分10分）设a>0，且a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x)的单调区间．⑿（本小题满分15分）f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.①求证：f(x)为奇函数；②求证：f(x)是R上的减函数；③求f(x)在[－2,4]上的最值．⒀（本小题满分15分）已知函数,函数的最小值为.①求的表达式；②是否存在实数同时满足下列条件:①,②当的定义域为时,值域为?若存

6、在,求出的值；若不存在，说明理由.高中数学必修一《基本初等函数》单元过关形成性测试卷（参考答案）一、选择题：⑴答案：B【解析】当n为偶数时，＝

7、a

8、，故①错；a2－3a＋3＝(a－)2＋>0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．故选B⑵答案：B【解析】对于A，函数y＝3x单调递增，3x<3y，A错；对于B，函数y＝log4x单调递增，可得log4xx，结合对数函数的图象(图略)，可得logx3y，D错．故选B⑶答案：A【解析】∵y＝为幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m

9、＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，∴m＝2，故选A⑷答案：B【解析】当a＞0时，由f(a)＜可得log2a＜＝log2，因此易得此时0＜a＜；当a≤0时，由f(a)＜可得2a＜＝2－1，因此易得此时a＜－1.综上所述，a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，)．故选B⑸答案：A【解析】因为，故.又，故.故选A⑹答案：C【解析】因为，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以.故选C二、填空题：⑺答案：【解析】设f(x)＝xα，代入(9，)得9α＝即32α＝3－1，∴2α＝－1，

10、∴α＝－∴f(x)＝，∴f(25)＝＝.⑻答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】若x0≤0，则有－1>1，得x0<－1；若x0>0，则有>1，得x0>1.综上可知，x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．⑼答案：【解析】当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0

11、x

12、的图象(如图所示)当x＝0时，y＝20＝1，当x＝－1时，y＝2－1＝2，当x＝1时，y＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1

13、.三、解答题：⑾（本小题满分10分）【解析】设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值为lg2.又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0