混凝土损伤力学中的分形应用研究

《混凝土损伤力学中的分形应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、四川建筑科学研究第37卷第1期l94SichuanBuildingScience2011年2月混凝土损伤力学中的分形应用研究孙洪泉，张翔，王毅欣，丁俊(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)摘要：利用分形几何的原理，通过对混凝土骨料进行研究得出骨料分维数和级配关系，进而讨论了混凝土断面分形测量方法的优缺点，并给出了相关裂纹扩展的分形几何模型。关键词：分形几何；混凝土；骨料级配；断裂面；裂纹中图分类号：TU528．1文献标识码：A文章编号：1008—1933(2011)01—194—03Applicationofdamagemechanics

2、ofconcreteonfractalsSUNHongquan，ZHANGXiang，WANGYixin，DINGJun(SchoolofCivilEngineering，US'IS，Suzhou215011，China)Abstract：Usingthetheoryoffractalgeometry，bystudyingofconcreteaggregate，therelationshipbetweenaggregatefractaldimensionandaggregaterateisobtained．Thentherelationshipoft

3、headvantagesanddisadvantagesoffractalmeasuremethodonconcretesectionisdiscussed．Thefractalgeometrymodelofcrackpropagationisgiven．Keywords：fractalgeometry；concrete；aggregaterate；fracturesurface；cracks混凝土作为一种工程材料，无论在形成还是工0前言作过程中均表现一系列的分形特征。首先是骨料级分形几何学是由Mandelbort在1973年创建的，配的分形效应，有

4、质量分形、体积分形等；其次是其其为描述复杂问题提供了一个得力的方法，分形的在受荷破坏下裂缝的形成及发展都表现出分形特核心是自相似性，分形的特征量是分维数⋯。分形征，尤其是混凝土宏观形式上所表现出来的非确定理论的主要价值在于在极端有序和真正混沌之间提性、模糊性、非线性等特征，充分反映了微观结构复供了一种可能性，使人们可以抛开复杂的表面现象，杂性J。正是由于其内部结构的极端复杂化，人们从中提取本质的、规律性的东西，从而大大拉近了人一直无法有效地对其进行分析。引人分形理论后，们的认知能力与所研究问题的复杂性之问的距从各个方向分析混凝土相关的各种分形效应，都

5、具离。有实质性的意义。分形理论认为：一个曲折、不光滑可以用1～2之间的分数来表示其位数，称为分维数。同样，一个1分形原理粗糙不平的表面或一个千疮百孔的海绵可以用2～维数是几何对象的一个重要特征量，按传统的3之间的维数来描述。分维数能够有效地反映研究描述：点是零维，直线是一维，平面是二维，体积是三对象填充空间的程度。纯粹的分形要具有自相似性维]。但在现实中，几乎没有真正的直线、真正光和标度不变性，但从简单严格的数学分形推广到自滑的物体存在。因此，传统分维数描述只是一个理然界存在的大量复杂统计分形、自防射分形和多重想化的描述，而分形维数却能定量地描述。分

6、形，不可避免地要遇到有限陛、物理性和可变性等设有一条曲线，用长度为s的尺子去测量，其长问题，因此，针对某一具体研究对象，深入探讨其分度￡(8)为：形体特征和分维数计算方法是应用分形理论的前提L=Ⅳ(占)(1)和关键。1Ⅳ()=(2)收稿日期：2009-08．10式中——测量的码尺；作者简介：孙洪泉(1954一)，男，江苏盐城人，教授，博士，主要从事工程力学、土木工程、数学地质、分形理论与应用的教学与研究。N()——用码尺8测量的次数，即盒子数；E—mail：hqsun@mail．usts．edu．cnd——拓扑维数。孙洪泉，等：混凝土损伤力学中的分形

7、应用研究195将式(2)两边取对数，得拓扑维数关系式]：由此可以看出，孔隙分形分布函数与体积分形d：(3)分布函数密切相关。在土木工程材料中，1一为lnP孑L隙比，由式(9)可知，体积分形分布函数与孑L隙分对(3)式取极限，得Hausdorf分维数的关系式：布函数的比值为孔隙比，这也符合对土木工程材料D：lim(4)的一般认识。ln该公式的前提在于分维D大于拓扑维，但小于3混凝土损伤的分形效应分形所在的空间维，该公式的提出，为后面分析骨料混凝土在受荷载或裂损压时，在其断裂面、磨蚀级配和裂纹的开展提供好的依据。面等损伤表面形成三维规则几何表面，在统计意

8、义2混凝土骨料的分形特征上遵循分形的基本规律。近年来，围绕断裂现象对混凝土强度和断裂能的尺寸效应、裂缝尖端应