高中物理解题中融入数学知识的分析

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1、2018年第5期物理通报学生创新园地高中物理解题中融入数学知识的分析魏子昂(辛集市第一中学河北石家庄052360)(收稿日期:20180102)摘要:在物理解题中应用数学知识,能够迅速准确地解析问题,降低问题难度的基础上,不断提高我们的解题能力.基于此,主要对高中物理解题中融入数学知识进行分析.关键词:高中物理问题数学知识方法数学与物理是密不可分的,物理解题随处可见可求得静摩擦力的最大值.数值计算、函数、几何、图像、极值法等数学知识.在解答:设圆弧半径为R,当小球运动到重力与半解题环节巧妙利用数学知识剖析物理问题,能够获径夹角为θ时,速度为v.根据机械

2、能守恒定律和牛取意想不到的效果.顿第二定律有1三角函数1mv2=mgRcosθ2三角函数配角法求极值是数学中最为常见的解v2N-mgcosθ=m题思想,简单的说是指将三角函数中原本的自变量,R采取配角的方式整合绘制成两角和的正弦或余弦,解得小球对小车的压力为N=3mgcosθ从而有效求解问题的答案.同时,考虑到函数自身的其水平分量为特殊性可能会使极值点的求解变得更为复杂,我们N3x=3mgcosθsinθ=mgsin2θ2[1]需要事先认真审题.根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向【例1】如图1所示,一辆有四分之一圆弧的小右,大小为车停在不光滑的水

3、平地面上,质量为m的小球从静3止开始由车的顶端无摩擦滑下,且小车始终保持静f=Nx=mgsin2θ2止状态,地面对小车的静摩擦力最大值是()可以看出:当sin2θ=1,即θ=45°时,地面对车的静3mgmg5mg3A.2B.2C.mgD.2摩擦力最大,其值为fmax=mg;故选A.2点评:本题中需要分别对小球和小车进行分析,找出两者间的关系;本题的难点在于对极值的分析,需要根据题意建立摩擦力的表达式,再由数学知识求出极值.2相似三角形图1例1题图分析:因为小球只有重力做功,故小球机械能守主要是指利用力的三角形与边三角形相似,根恒,由机械能守恒可求得任一

4、位置时的速度,由向心据相似三角形对应边成比例求解未知量.需要注意力公式可求得小球受到的支持力;对小车受力分析的是,在解答力的合成问题时,我们需要事先明确合指导教师:孙毅(1990),男,高中教师,主要从事高中物理教学和研究工作.—125—2018年第5期物理通报学生创新园地力与分力的关系,依据物理问题条件作出准确判断,成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图3[2]不要局限一种解题思想.所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为【例2】两根等长的轻绳,下端O点悬挂质量为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则下列说法正确m的物体.上端分别固定在水平

5、天花板上的A,B两的是()点,如图2所示,A,B两点间的距离为s,已知两绳所能承受的拉力均为T,求每根绳的最短长度()图3例3题图图2例2题图A.小球加速度在上升过程中逐渐减小,在下降以物体为研究对象,分析受力情况:重力和两根过程也逐渐减小绳子的拉力,根据平衡条件可知,两根绳子拉力的合æv0ö力一定,当绳子的夹角越大时,绳子的拉力越大,当B.小球抛出瞬间的加速度大小为ç1+÷gèv1ø绳子的拉力达到最大时,绳子的夹角最大,而AB两C.小球被抛出时的加速度值最大,到达最高点点间距离一定,则绳子的长度最短.根据平衡条件求的加速度值最小出两绳间最大的夹角,再

6、由几何知识求解绳的最短v0D.小球上升过程的平均速度小于长度.2解析:当绳子的拉力达到最大时,两绳的长度最解析:由图像得到小球上升过程和下降过程的短.设两绳的夹角为2α.以物体为研究对象,分析受运动规律,然后进行受力分析,再根据牛顿第二定律力情况,作出受力图.根据平衡条件得到进行分析.1解析选项A和C,上升过程,受重力和阻力,合mg2mgcosα==力向下,根据牛顿第二定律F2Ff+mg=ma根据几何知识得绳的最短长度fs解得a=g+>gm2sL==sinα21-cos2α由于是减速上升,阻力逐渐减小,故加速度不断减小;下降过程,受重力和阻力,根据牛顿

7、第二定律sF代入整理得L=222mg-f=ma4F-mg故答案为L=sF解得f

8、联立解得a0=ç1+÷gèv1ø【例3】从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为故B正确;m的小球