第19章几何证明19.1命题和证明（1）

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1、/上海版/马学斌编第19章几何证明19.1命题和证明（1）课前导读第一课时用我们最熟悉的三个例子，论述了一个观点：推理论证是最可靠、最有说服力的．三个例子是：对顶角相等；三角形的内角和等于180°，邻补角的平分线互相垂直．这节课第一次给出了“辅助线”的定义．其实这节课的中心思想，就是让大家学习一个我们早已经知道的词：证明．课本导学一、和7年级几何学习一个最大的不同．7年级的几何题，从“解”字开始；从今以后的几何题，计算题从“解”字开始，证明题从“证明”两字开始．二、这节课其它的问题，可能同学们都不敢兴趣，很多老师也把这节课一带而过．既然这样

2、，我们为同学们感兴趣的下节课《19.2证明举例》，作一些回顾吧．就是证明过程的每一步后面的括号里，要写理由的．课堂导练七年级学过的可以用来说理的依据一、最简单、最直接的说理依据1．已知2．已证3．已作4．公共角5．公共边二、代数性质可以作为说理依据6．等量代换7．等式性质三、定义可以作为说理依据8．邻补角的意义9．角平分线的意义10．垂直的意义11．中线（中点）的意义12．平行线间距离的意义四、公式可以作为说理依据13．三角形、圆等的面积公式五、六年级学过的说理依据14．两点之间，线段最短15．同圆的半径相等16．同圆的直径相等63/上海版

3、/马学斌编第19章几何证明六、相交线17．对顶角相等18．垂线段最短19．垂线的基本性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直七、平行线的判定20．同位角相等，两直线平行21．内错角相等，两直线平行22．同旁内角互补，两直线平行八、平行线的性质23．两直线平行，同位角相等24．两直线平行，内错角相等25．两直线平行，同旁内角互补九、平行线的其它性质：26．平行线的基本性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行27．垂直于同一条直线的两直线平行28．平行于同一条直线的两直线平行（平行线的传递性）29．平行线间的距离处处相等十、三角形

4、30．三角形的内角和等于180°31．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和32．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角33．三角形的两边之和大于第三边十一、全等三角形的性质34．全等三角形的对应边相等35．全等三角形的对应角相等十二、全等三角形的判定方法36．SAS37．ASA38．AAS39．SSS十三、等腰三角形的性质30．等边对等角41．等腰三角形的三线合一42．等腰三角形是轴对称图形十四、等腰三角形的判定方法43．有两边相等的三角形叫等腰三角形（定义是最原始的判定方法）44．等角对等边十五、等边三角形的性质45．等边三

5、角形的三条边都相等64/上海版/马学斌编第19章几何证明46．等边三角形的每个内角等于60°十六、等边三角形的判定47．三条边都相等的三角形叫等边三角形（定义是最原始的判定方法）48．三个内角都相等的三角形是等边三角形49．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形十七、还有一些可以被证明的说理依据，例如50．同角的余角相等51．同角的补角相等52．同底等高的三角形面积相等65/上海版/马学斌编第19章几何证明19.1命题和证明（2）课前导读很多老师教了一辈子数学，把这节课里的几个题目也没有搞明白，我也是．什么题目呢？就是把我们大家非常熟悉

6、的、言简意赅的、明明白白的结论，一定要改写成“如果……，那么……”的形式．例如：对顶角相等；三角形的内角和等于180°．因此同学们在这节课也不要纠结了，大的知识框架知道就行了．课本导学一、课本第86页课文结构：定义例如：_______判断性的句子真命题例如：_______句子命题假命题例如：_______非判断性的句子例如：_______请将下列句子的序号填写在上面的横线上：（1）能被2整除的数叫做偶数；（2）互为补角的两个角都是锐角；（3）对顶角相等；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

7、；（5）内错角相等，两直线平行；（6）画∠AOB的平分线OC；（7）等角的余角相等吗？二、课本第87页关于命题的组成：题设：就是“如果……”命题的组成结论：就是“那么……”再说一遍，不是所有的命题都方便改写成“如果……，那么……”的形式．请同学们不必纠结．哪个高手试试改写“三角形的内角和等于180°”？三、课本第87页关于真命题：公理：长期实践经验总结，一定正确。真命题定理：经过证明是正确的，用来判定其它命题是否正确。一个老师给学生讲什么是公理，说狗要吃远处的一块肉，都知道“两点之间，线段最短”，这就是公理，狗都知道的道理．其实

8、我们学过的公理就那么四、五个，其它的都是定理．（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短；（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；66/上海版/马学斌编第19章几何