19.1命题与证明

《19.1命题与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级第一学期数学19.1命题与证明整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开。因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的意义）所以∠1+∠2=∠2+∠3=180（等量代换）所以∠1=∠2（等式性质）第一段第二段因果因果由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。（１）能被２整除的数叫做偶数（２）对顶角相等（３）互为补角的两个角都是锐角（４）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（５）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相

2、平行能界定某个对象含义的句子定义叫做命题真命题正确的命题假命题错误的命题真命题真命题（６）画∠ＡＯＢ的平分线ＯＣ（７）等角的余角相等吗？不是命题不是命题判断一件事情的句子判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？1.面积相等的两个三角形全等2.两个全等三角形的面积相等3.任何一条线段有且只有一条垂直平分线４．如果两个角互补，那么一个角是锐角，另一个角是钝角５．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确的命题即真命题用逻辑推理来判定其正确，假命题通过举反例的方法证明其错误（１）两点之间线段最短（２）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行通过实际操作：线段的基本性质平行线的基

3、本性质（５）两直线平行，同位角相等平行线的性质１（３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线的基本性质（４）同位角相等，两直线平行平行线的判定方法１基本事实公理从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理两点之间线段最短三角形的任何两边的和大于第三边公理定理小结：能界定某个对象含义的句子叫做定义正确的命题叫做真命题错误的命题叫做假命题判断一件事情的句子叫做命题人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理从公理或其它命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，

4、这样的真命题叫做定理1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；题设结论已知事项由已知事项推断出来的事项命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。数学中的命题数学中的命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项如果……那么……如果两个角是对顶角，那么这两个角相等eg：题设结论有两条边相等的三角形是等腰三角形如果在一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形数学中的命题对顶角相等第一步：根据题意，画出图形证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。第二步

5、：题设：等腰三角形两底角的平分线结论：在“已知”中写出题设，在“求证”中写出结论求证：已知:如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC、∠ACB相等BD=CE.几何的三种语言′等腰三角形两底角的平分线相等。1、文字语言2、图形语言3、符号语言如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则BD=CE.第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。已知：求证：证明：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢBD=CE∵AB=AC∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB∴△

6、BDC≌△CEB∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).(已知)，(角平分线的定义)，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC和△CEB中，(已证)，(公共边)，(已证)，∴BD=CE（A.S.A）.(全等三角形的对应边相等).∵BＤ、CE是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？说一说（1）根据题意，作出图形并在图上标出必要的字母或符号。（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”。（3）通过分析，写出证明过程。