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1、第13卷第4期贵州教育学院学报VolN0.42002年8月JOURNALOFGUIZHOUEDUCATIONALCOLLEGEAug.2002矩阵乘法的来源和意义李长明(贵州教育学院，贵州贵阳550003)摘要:本文依据矩阵的乘法规则探寻出它的实际意义，再联系理论上的价值.揭示了矩阵乘法的必要性。关键词:矩阵;乘法;产量矩阵;原料矩阵;线性方程组;旋转变换中图分类号:0241.6文献标识码:C文章编号:1002一6983(2002)04一()013一()3SourceandmeaningofMatrixMultipl
2、ication1.1Chatig-ming(GuizhouEducationCollege.Guiyang.Guizhou550002.China)Abstract:Bymeansoftherulesandtheoreticalvalueofmatrixmultiplication.thepracticalmeaningandne-cessityoftheoperationofmatrixmultiplicationareexplainedKeywords:Matrix.multiplication·outputma
3、trix.matrixofrawmaterials，systemoflinearequations,rota-tiontransformation矩阵是线性代数的一个主要内容，又是解决众多问题的有力工具。因此，深人理解矩阵运算的来龙去脉，对学好线性代数便会起到极其有益的作用。然而，在矩阵的运算中，矩阵的加法，数与矩阵之积，都与实数或向量中相应的运算较为一致，因而易于接受，便于掌握。唯独矩阵的乘法，则与学过的各种乘法大相径庭，相差甚殊，不仅初学者感到莫名其妙，难以接受，甚至学完这门课程仍大惑不解而心存疑窦。有鉴于此，本
4、文试图以具体实例说明这种“奇异”的乘法，并非空穴来风、无源之水，而是有它必然产生的缘由，以此加深我们的理解。一个实际问题设A=AZ,......A.是，n个厂，它们都生产着n种产品B=BL,......B..，而A、厂生产B，的年产量为u;;·i=1，2，⋯On;j=1，2，⋯，，:.于是，对照每个工厂各种产品年产量的统计表(左)，便得相应的产量矩阵/ti(右)。:。。B,B,B，B=︸·。。“。IJA,。。口toa,艺a,,.，之，ll，，l·陀--a·q….A2a2la22奋才口2..a小z沦l峋八一一.曰.。.
5、”a,}⋯a;;a才i卫l月a卜，论，，lA=,:a,=1a=.2·a=,;一a.....‘孟A如果第二年各厂各种产品的产量皆是头一年的又倍，这便是数乘矩阵的实际意义;如果计算各厂各种产量两年的总产量，相应的便是矩阵的加法。收稿日期:2001一12一20万方数据·14.贵州教育学院学报第13卷为看出矩阵乘法的实际意义，还应给出与各种产品所需原料的矩阵。设产品B1,B2,..,B。皆需P种原料C,qC2,-Cp，而生产一件B。所需原料C，的数量为bkj，于是，统计各种产品每件所需的原料数表(左)，便得单件原料矩阵(右)
6、。C,C2CjC,Bbbbb单件原料阵.‘，，‘.‘，户且.二‘J1bb，.PBbbbbbllb121J口.勺口心J9户‘卫‘‘‘目瓦热bb伪.P﹂J””..bbbbB=毛备奋，几备户.Bk.目耳J瓦沉bbt户口刀…………子1，气，.bL月”.户尸JB,b.16n2b.jb,=p现在需要计算各厂每年所需各种原料的总数，以便提前做好充分的准备。设A，厂一年所需原料C，的总数为，cij，则各厂一年所需各种原料总数的统计表(左)，便得一年原料总数矩阵。C2C,C,A-i’’ll原料总数阵‘Cf盆，月，..P二二J且cl，.
7、fCf胜自11口卫‘.A且.‘JC‘亡，，，I，bC21‘-﹄J︸.杨亡C亡，飞，月，‘J﹄1份目........C=‘C‘C…月.P.自A，‘口.，，’i’勺Jiz场…….…:，缅’，恤，，场l态f.lL.2c.jc=,户显然，知道各厂各种产品的产量(A)和每件产品所需的各种原料数(B)，则各厂所需的各种原料的总数(C)也随乙而定，现在的问题是:如何从已知的A,B，计算出欲求的C?,p)，为清楚起见，算。。之前，先将与之有关的行A的第i列B的第J对每件产品来说，一年所需总料数=年产，X单件所需原料数故有ci,=ai
8、lblj+ai2b2，十⋯十ai.b.j0习。法bkj"这种..行乘列”的规则，可以简明地表为第J列b，1.J第i列b心.1Jailai2..*aik...aix⋯...C.j’二b,;b=;如此形成的矩阵乘法年总料阵年产量阵单件原料阵C=AXB这正与前面计算某种产品一年所需原料总数而用到的公式一年所瀚原料数=年产，X单件所需原料数万方数据第4
