资源描述：
《梁纯弯曲的大变形分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、国防科技大学学报第22卷第5期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol122No152000文章编号:100122486(2000)0520007205X梁纯弯曲的大变形分析张晓今,黄炎(国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙410073)摘要:在平面应力问题中,分析了在梁端截面作用沿高度线性分布外力时纯弯梁大变形的几何非线性问题。给出了纯弯曲应力的精确解,并用欧拉法得到了位移的近似解。当泊桑比为零时,求得位移的精确解。关键词:梁;大变形;应力;位移中图分类号:O343文献标识码:ATheAnalysisofLargeDe
2、formationofPureBendinginBeamsZHANGXiao2jin,HUANGYan(CollegeofAerospaceandMaterialEngineering,NationalUniv.ofDefenseTechnology,Changsha410073,China)Abstract:Intheplanestressproblem,theexactsolutionofstressinpurebendingofbeamactedbylineardistributedexternalforcesisobtained.Theapproximatesolution
3、ofdisplacementisobtainedbyEulermethod.WhenPoisson.sratioiszero,theexactsolu2tionofdisplacementisobtained.Keywords:beam;largedeformation;stress;displacement[1]在弹性力学平面应力问题中,矩形截面梁纯弯曲应力中的Ry=0。但是,当梁发生大变形时,考虑沿垂直y方向纵向截面切下的分离体的平衡,则y不会为零。对此问题的分析,须采用非线性理[2]论方法。用变形前确定物体各点位置坐标的拉格朗日法是很难求解这一问题的。欧拉用变形后确定[3]各
4、点位置坐标法求得了压杆超临界大变形的精确解。本文采用欧拉法求解纯弯梁大变形的几何非线性问题。1平面应力问题的非线性弹性力学分析111应变分析平面梁在两端沿高度线性分布外力所形成的纯力偶作用下将弯曲成一圆弧扇形。力的平衡应取在变形后的位置上,故变形后应取为极坐标。微分单元体应为矩形,并符合剪应力为零的要求,以此为基础来建立应变与位移的关系。如图1所示,设在直角坐标系中,物体变形前任一点P0的位置矢量为R0,变形后该点移至P,位移矢量为u,位置矢量为R,则有R=R0+u=(x0+ux)i+(y0+uy)j(1)[4]式中i、j分别为沿x、y方向的单位矢量。采用欧拉法,将变形后物体任一点
5、的位置用正交曲线坐标表示为:R=x(A1,A2)i+y(A1,A2)j,求微分可得dR=e1A1dA1+e2A2dA2式中5x25y25x25y2A1=()+(),A2=()+()(3)5A15A15A25A25x5y5x5ye1=(i+j)/A1,e2=(i+j)/A2(4)5A15A15A25A2X收稿日期:2000202228基金项目:国家部委基金资助项目作者简介:张晓今(19582),男,副教授。8国防科技大学学报2000年第5期e1、e2分别为沿A1、A2方向的单位矢量。设位移矢量u=u1e1+u2e2,则变形前点的位置矢量可表为:R0=R-(u1e1+u2e2),求微分
6、可得0000dR0=e1A1dA1+e2A2dA2(5)022022A1=A1(1-e11)+e12,A2=A2(1-e22)+e21(6)0000e1=[(1-e11)e1-e12e2]A1/A1,e2=[(1-e22)e2-e21e1]A2/A2(7)15u115A115u215A2e11=+u2,e22=+u1A15A1A1A25A2A25A2A1A25A115u215A115u115A2e12=+u1,e21=-u2(8)A15A1A1A25A2A25A2A1A25A200000e1、e2分别为沿A1、A2方向的单位矢量。变形前微段dR0在e1、e2方向的投影分别为A1dA
7、1和0A2dA2。由此得单位伸长E1和E2为0A1dA1-A1dA111E1=0=,E2=-1(9)A1dA1(1-e222211)+e12(1-e22)+e21112平衡方程和虎克定律变形后的微分单元体的微分面之间正交,四个微分面上无剪应力,由平衡方程得5(R1A2)5A25(R2A1)5A1-R2=0,-R1=0(10)5A15A15A25A2[4]非线性弹性理论的本构方程是建立在应力与格林应变的关系上的。本文则改用虎克定律为11E1=(R1-LR2),E2=(R
