练习六(电)解答

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1、练习六（电）解答1、对于场强与电势的关系，正确的说法是[](A)场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强。(B)场强为零的地方电势一定为零，电势为零的地方场强也一定为零。(C)场强大小相等的地方电势不一定相等。(D)等势面上场强的大小必不相等。解：(A)不一定，如负的点电荷的场；(B)说法也不一定。前者如均匀带电球面内部，场强为零，但电势并不为零；后者如偶极子连线的中点，电势为零但场强并不为零；(D)说法也不一定，如匀强电场。(C)场强等于电势梯度的负值，场强大小相等只能说电势梯度大小相等，而电势却不一定相等。所以答案(C)正确。2、在点电荷

2、q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的Q点的电势为[]QqPRr(A)(B)(C)(D)解：因为P、Q两点间的电势差为由题设UP=0，所以故应当选择答案(B)。3、一带正电的物体M，靠近一不带电的物体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，如图所示，则MN(A)N上的负电荷入地。(B)N上的正电荷入地。(C)N上的电荷不动。(D)N上的所有电荷入地。[]答：由于静电感应，导体上的正电荷被M上的正电荷所排斥而入地，因此应该选择答案(B)。34、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2

3、(R1

4、=－σ3，σ1=σ4。证明：　由静电平衡条件和对称性可知，电荷只能分布在四个侧面上，且每一侧面上电荷均匀分布。又因为两板距离极近，所以四个侧面均可视为“无限大”均匀带电平面。设其电荷面密度分别为、、、。现在A板中任取一点M，四个面均在M点产生场强，而且M点合场强为零(静电平衡条件)，因此有σ3σ4Bq2MAσ2σ1q1(1)同理，在B中取一点N，也可得(2)由电荷守恒定律，对A和B板分别有(3)3(4)联立上述四个方程，解得所以，当静电平衡时有σ2=－σ3，σ1=σ4。OrqQab6、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳

5、空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷。(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3)球心O点处的总电势。解：(1)由于静电感应使得导体球壳内外表面感应出等值异号电荷，考虑球壳原来带电为Q，所以球壳内表面带电为－q，球壳外表面带电为Q+q。注意，由于点电荷q不在球心，所以球壳内表面所带电荷并不均匀，但是球壳外表面的电荷则是均匀分布。(2)球壳内表面可以看作非均匀带电球面，在其上取一个小面积元dS，其带电量为dq=σdS，其在O点处产生的元电势为dU=dq/(4πε0a)，这样由球壳内表面电荷在

6、O点产生的电势为(3)根据电势叠加原理，球心O点处的总电势应为点电荷q、球壳内表面上电荷及球壳外表面的电荷三者共同产生，所以有3