数学空间——人教数学网刊

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1、数学空间——人教数学网刊中学数学2013年第1期总第11期yO.x主编：马涛(MAT)执行主编：杨洪(羊羊羊羊)责任编辑：马涛(MAT)何万程(hejoseph)郭子伟(kuing)特约撰稿人：陈海峰(过必思)廖凡(ab1962)何万程(hejoseph)郭子伟(kuing)目录1中考加油站11.1一线三角基本图的妙用——谢勇....................................11.2利用函数图象的对称性解题——谢勇.................................42数学评书72.1《智慧宝典》第三部第三回途中遇王后拆解破瑕

2、疵——陈海峰................72.2《智慧宝典》第三部第四回三角山上见首领五招破译藏宝图——陈海峰...........93助力高考113.1ab1962解题集精选（十一）——廖凡.................................113.2辅助函数PK代数变形——杨春波、程汉波.............................153.3对2009年江西高考数学压轴数列题的研究——郭子伟.......................184能力提升224.1一个连根式不等式的等比型推广——李明.................

3、.............224.2两个连根式的双边估计式——李明..................................244.3这道题我是不是想多了——杨春波、程汉波.............................275朝花夕拾305.1【封面故事】Cassini卵形线和Apollonius圆——何万程......................30i中考加油站1.1一线三角基本图的妙用——谢勇在几何解题中，根据基本图形结构及其结论合理地展开联想，可以让我们借助已有的解题方法、思路、结论，化未知为已知，提高思维品质，快速打开解题思路。在

4、相似三角形学习中，就有一个重要的基本图形结构——“一线三角”，值得研究。DB.lAPC图1.1.1引例如图1.1.1，A，P，C是直线l上不同的三点，B，D两点在直线l的同侧，若BPD=BAP=DCP=α（0◦<α<180◦），则有△ABP∼△CPD。证明因为BPD+DPC=BPC=BAP+PBA，所以BPD+DPC=BAP+PBA。因为BPD=BAP，所以PBA=DPC。又因为BAP=DCP，所以△ABP∼△CPD。下面，借助这个基本图形结构及其结论解决几例考题。例1.1.1.如图1.1.2，P为线段AB上一点，AD与BC交

5、于E，CPD=A=B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对分析由于CPD=A=B，根据引例可直接发现△GAP∼△PBF。再有GPD=A，GDP=PDA及CPF=B，PCF=BCP可分别证得△DPG∼△DAP，△CPF∼△CBP，故图中相似三角形有三对。解选C。ADCEGFE..APBBDC图1.1.2图1.1.3例1.1.2.如图1.1.3，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60◦，4BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）3√√√（A）83（B

6、）15（C）93（D）1231中考加油站初中数学分析欲求等边△ABC的面积，需先求其边长。观察发现ADE=B=C=60◦，于是由引例知道△ABD∼△DCE，然后根据相似三角形的对应边的比相等构建方程求解。解设DC=x，则AB=BC=BD+DC=4+x。ABBD4+x4因为△ABD∼△DCE（证明略），所以=，所以=，解得x=2，所以BC=4+x=DCCEx43√√33√6。故△ABC的面积是×BC2=×62=93，答案选C。44√例1.1.3.如图1.1.4，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4AD=42，B=45◦。直角三角板含45◦角的顶点E在边

7、BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F。若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于。ADF.BEGHC图1.1.4分析由条件知AEF=B=C=45◦，从而根据引例知道△ABE∼△ECF。接下来，根据相似三角形的对应边的比相等，建立CF长与BE长之间的函数关系式，进而求出△ABE为等腰三角形的三种情况下的BE长，代入函数关系式即得CF长。解如图1.1.4，过A，D两点分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H。√1√√32√可求得BG=CH=(42−2)=。又因为B=45◦，所以AB=2BG=3。22√设BE=x，CF=y，则EC=BC−BE=42−x

8、。√ABBE3xx(42