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1、高等数学研究Vol16,No,422STUDIESINCOLLECEMATHEMATICSDec.,2003X数学建模竞赛与数学素质和人文素质培养李志林 欧宜贵 (海南大学理工学院 海口 570228)摘 要 开展数模竞赛活动,对于高校数学教学改革、大学生数学素质培养和人文素养的提高,都具有积极影响1在建建模培训中培养学生的数学素质至少包括:数学意识,逻辑推理、问题解决和信息交流四个方面;而在人文素养上可以进行艰苦奋斗,为科学献身的思想教育,通过训练提高学生的语言和表达能力,以及培养其良好的协作精神。关键词 数学建模竞赛,数学素质
2、,数学思想,人文素质中图分类号G40文献标识码A一、引言我国从1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛以来,参加的学校和代表队逐年增加。由1992年的79所院校314个队,发展到2002年的572所高校4448个队13000多名大学生参赛。而参加数学建模学习和培训的学生则远远大于这个数字。数学建模活动的开展对于高校数学教学改革、大学生数学素质的培养,以及大学生尤其是理工科学生人文素质的培养影响深远。由于数学建模竞赛具有以下特点:(1)参赛形式特别(三人组成一队,开卷进行);(2)竞赛试题注重实际应用;解答过程、解答工具及结果都是开
3、放性的,虽然有参考解答也可以与参考答案不一致;(3)结果要以论文形式提交。有些题目还要求用浅显的语言将你的结果向普通大众介绍。由于这些特点决定了数学建模竞赛是集数学、计算机、人文修养等多方面于一体的综合测试。由于以上特点,开展数学建模活动有利于培养学生的创新意识和应用实践能力,有利于数学知识与人文知识的融合。下面,我们想着重探讨在数学建模竞赛训练中提高学生数学素质和人文修养的一些问题。二、在数学建模训练中培养学生的数学素质关于什么是数学素质,诠释不一,许多学者对此进行探讨,总结其观点我们认为至少应该包括如下四个方面的内容:数学意识
4、、逻辑推理、问题解决、信息交流。下面我们以数学建模培训中的一些具体事例和做法,说明如何培养学生上述四个方面数学素质。11数学意识包括理论意识、方法意识和应用意识等。培养学生的数学意识,就是要培养学生数学地看待事物和运用恰当的数学方法对事物进行抽象的能力。对一些“数学味”不那么浓的问题要有敏锐的数学目光。我们主要是通过案例教学法,逐渐培养学生这方面的能力。比如2001年全国大学生数学建模竞赛题“公交车调度”问题就可以将时间分段,建立各段平均等待时间与发车时间间隔的函数关系,再以早高峰期乘客等待时间不超过5分钟,其他时间乘客等待时间不
5、超过10分钟建立以等待时间为目标函数的规划模型。这时就要有“优化”的数学意识。至于问题中提到所设计的方案以怎样的程度照顾到乘客和公交公司的利益,则必须首先界定乘客和公交公司的利益,并设计出其量化的指标(比如乘客的日平均等待时间和公交公司的日平均成本),要有数学应用中的“量化”意识。X收稿日期:2002-11-18©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第6卷第4期 李志
6、林、欧宜贵:数学建模竞赛与数学素质和人文素质培养23这方面的训练是有成效的,2002年数学建模竞赛中问题“彩票中的数学”中奖可能性的计算是一个比较明确的数学问题。但问题要求设计“更好的”方案及评价方案的合理性。这就需要有一个体现“更好”的量化指标,我校有3个队做这道题,他们都知道要设计一个指标,其中两个队还设计出了比较好的评价指标,并取得了较好成绩。21逻辑推理能力,体现在对问题的理解、抽象和推断等,是对事物本质的洞察力和严谨的推理能力。在培训过程中我们要求学生认真反复读题,特别是对一些重要概念一定要吃透。比如1996年全国大学生
7、数学建模竞赛题“最优捕鱼策略”问题中有:“各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年)”。对这个“死亡率”概念的理解对整个问题的解决起着非常重要作川,此处要特别关注其表示单位“1/年”。31问题解决方面体现在选择正确的数学方法和手段解决问题。还应包括对结果好坏的判断等,这里数学思想方法是核心,也是数学素质的根本体现。在竞赛训练中,我们感到,围绕一些重要的数学思想,让学生体会用这些思想解决数学问题,是提高学生数学素质的一个好方法。这些重要的数学思想贯穿于各个数学分支中,学生也都学习过,但由于没有亲自把它用在解决实际问题中,所以体会不深,
8、往往不会灵活使用。以下介绍我们的一些做法。(1)微元法思想微元法是逼近方法中的一种重要工具,在数学建模中应用很广,因此我们也特别强调对它的训练。微元法的实质是:在研究某一系统时,集中考虑它的一个微小部分,这样,不均匀系统可转化为均匀系统,不平衡系统
