数学建模实践与学生科研素质培养

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1、数学建模实践与学生科研素质培养报告人：王文娟问题：树上有10只鸟，猎人开枪打死了1只，还剩几只？答案：树上没有鸟，开枪鸟都飞走了。死的一只掉下来了。是无声手枪，还是其它没有声音的枪？枪声有多大？能否使得鸟受惊？有没有残疾（比如鸟里有没有聋子？）或饿得飞不动的鸟？有没有鸟智力有问题？呆傻到听到枪响不知道飞的？有没有关在笼子里的？边上还有没有其它的树？树上还有没有其它鸟？有没有因为情侣被打中，自己主动留下来殉情的？它们受到吓起飞时，会不会慌失措而互相撞上受伤飞不走的？结论：打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩1只；如果掉下来，就1只不剩！为何我们的学生少有这样的思维习惯？怎么样培

2、养学生具有这种爱思考、善于思考的习惯？数学建模活动能改变这种状况吗？数学建模竞赛活动的目的培养具有超强的综合能力,即所谓的“数学建模的能力”的创新型人才。竞赛仅是对活动过程中培养的学生综合能力的考核，要想取得优异的成绩，艰苦的培训过程才是至关重要的。应用能力创新能力严谨态度坚忍性格整个培训环节中扎扎实实地提高学生各方面的能力。形成第一，采用形式多样的教学方式，自始自终启发数学建模思想。教学的主要目标：培养学生综合运用所掌握的数学知识和方法，创造性地分析解决来自于实际中的问题。“教师”与“教练”他们激发客户自身寻求解决办法和对策的能力；教练的职责是提供支持，以增强客户已有的技能，

3、资源和创造力；国际教练联盟定义教练：教练不是顾问，并不是某个领域的专家，不提供解决问题的方案，而是支持你自己去发现早已潜藏在心中的属于自己的最适合的答案；教练不是老师，甚至不比你懂得更多，并不灌输概念和知识，但他能支持你发掘自己的潜力和智慧；教练不是知识训练或者技巧训练，而是一种拓展信念与视野的能力和习惯的培养；注意掌握知识的“广”与“精”的关系,形成数学思维方式和掌握一定的数学方法是关键。在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，着重让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。数学建模中常遇到微分方程的建立问题，建立微分方程的方法有几种，其中有一种方法是：运用已

4、知物理定律面对一个实际问题，你首先应想一想，你所考虑的问题是否遵循什么规律或物理定律，建立微分方程模型时应用已知物理定律，可起到事半功倍的作用．1．在写出问题的基本陈述并做出合理的假设之前，再认真思考一下，问题中是否涉及“变化”、“速率”、“增加”、“减少”、“生长”、“衰减”之类的词汇，而这些词中的任一个都可能包含了一个恰当的微分方程．2．微分方程往往来源于对变量及变化率的假设或前人给出的有关定律．在建立你自己的模型前，先考虑是否有可借鉴的科学定律?或是否从假设中推导出有用的结论？3．建立好微分方程，在动手求解方程前，最好停下来想一想，你的模型是否具有问题所必须的性质?物理量纲

5、是否正确?单位的选择是否正确统一?从问题的实际意义考虑，自变量的取值有什么限制?4．根据微分方程的特点、建模目的以及问题的实际意义，决定求什么形式的解，解析解还是数值解?下面我们通过具体的例子来说明微分方程模型的建立以及对问题的分析解决．问题一名律师为其当事人辩护需要建立一个数学模型．他的当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑他曾为了逃避追捕从一个很高的窗户跳下来．辩护律师力图申辩的是：人的腿是虚弱的，如果他从那扇窗户跳下来，就可能受伤．建立数学模型是为了估计他着地时的速度，从而判断他能否当即站起来并逃走．首先弄清楚问题的实质，也就是要解决什么？问题表述：问题可明确为“如果一个人从一个特定

6、的高度下落，他触地时的速度是多少?”研究一个物体下落问题！这个问题还需要做进一步的分析，我们首先要针对人体下落的情况对一些问题做出判断：人体的下落是自由下落，还是需要考虑空气阻力?身体的尺寸对下落有影响吗?如果空气阻力是重要的因素，在我们的模型中如何评估它？假设该运动是垂直下落，则是一个一维的问题．应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)，得到（１）这是我们建立的初步模型，还必须确定空气阻力R．在人们的运动体验中，无论是跑步、骑车、甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力的影响，直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速度，你运动得越快，受到的阻力越大．所以我们假定空气阻力及正比于速度v，即将空

7、气的阻力表示为R＝kv．也可以将R及与v的关系式假设成更复杂的形式，比如或更一般地，如果取一般表达式，方程(１）为：（２）现在的问题是如何确定n的值，确定依赖于质量m的参数k的值?这对于求模型的解至关重要．可以做多种尝试，我们将利用从力学书中得到的结论：(1)对于小而坚实的物体，例如一块小石头，空气阻力直接和速度成正比，即有n=1；(2)对于一些较为庞大的物体，如人体，空气阻力和速度的平方成正比，即n=2．对于律师所建立的人体下落模型，取n=2较合理．接下来就是要确定模型中的参数