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1、高等学校教材数值分析教程刘长安编著【内容简介】本书首先介绍了数值分析研究的内容,计算机数系的特点,误差理论,数值问题的适定性、条件以及算法稳定性等概念,然后介绍了在计算机上求解各种数值问题的常用算法,对算法的基本原理、收敛性、收敛速度、误差估计、数值稳定性以及算法的优劣给出了详细的理论分析。全书共分十章,包括引论、解线性代数方程组的直接法、方程组的条件和不相容方程组求解、解线性方程组的迭代法、矩阵特征问题的求解、插值法、函数逼近、数值积分和数值微分、非线性方程(组)的求解、常微分方程的数值解法。图书在版编目(CI
2、P)数据数值分析教程/刘长安编著.—西安:西北工业大学出版社,2005.8ISBN7561219881Ⅰ.数⋯Ⅱ.刘⋯Ⅲ.数值计算Ⅳ.0241中国版本图书馆CIP数据核字(2005)第092192号出版发行:西北工业大学出版社通信地址:西安市友谊西路127号邮编:710072电话:(029)8849384488491757网址:www.nwpup.com印刷者:西安东江印务有限公司开本:787mm×1092mm1/16印张:23.25字数:565千字版次:2005年8月第1版2005年8月第1次印刷定价:29.0
3、0元前言上世纪中期数字式计算机的发明无疑是人类最伟大的成就之一,计算机的出现对人类产生了极其深刻和深远的影响,改变着并继续改变着人类的生存条件和生活方式.计算机在本世纪将会进一步显示它的巨大威力和作用.人类在不断改变自身生存条件和生活方式的同时,创造了灿烂的文化和人类的文明.作为人类文化以及科学技术基础的数学已有几千年的历史,近几个世纪有了长足的发展,但作为数学中最重要的计算方面却苦于计算工具的落后长期停滞不前,严重地影响了社会的进步和科学技术甚至数学本身的发展,这一状况在计算机的出现后才得到彻底改变.数值分析是
4、研究数值问题算法的一门学科,又称为数值计算方法或数值方法,随着计算机的广泛应用,数值分析这门学科焕发了勃勃生机,和计算有关的各种学科相继产生,科学研究和工程设计从模型试验向数值计算方面转变,数值分析给科学研究和工程设计提供了新的手段,数值方法与传统的理论方法、实验方法一起已成为现代科学研究的重要支柱.目前数值分析是理工科所有专业的大学生和研究生的一门重要的必修课.这门课不但要求学生掌握一些解决实际问题中数值计算的常用方法,学会误差分析和误差估计,并对实际计算中出现的异常现象能给出科学的分析和处理.毫无异议,数值分
5、析的重要性在今后将会更加突出,在新世纪的高等院校中加强数值分析这门学科的教学和研究势在必行,为此编写一本具有时代特色的教材十分必要.本书作为讲义在过去给本院研究生和本科生使用过多年,为适应新世纪的要求,在此基础上进行了较大的修改和完善,使它能适应不同需要,它既可以作为理工科非计算数学专业的本科生(带“*”号标记的章节作为选学内容)和研究生学习“数值分析”这门课所用的教材,还能提供给任课教师备课参考以及作为工程技术人员知识更新的资料.本书内容包括在计算机上对来自科学研究和工程技术实际领域中出现的各种常用数值问题求解
6、算法的介绍,以及对算法的基本原理,算法的可靠性,算法的优劣的理论分析.阅读本书需要具备高等数学和线性代数的基本知识以及在计算机上编程上机的初步经验.虽然本书大部分内容是数值分析的传统内容,但在材料的组织和处理上,在理论的推导和分析上却有它的鲜明特色,不需要读者具有较深的数学知识的情况下能给出理论较为严格和完整的分析,对书中涉及的内容能尽可能详尽和深入地讨论,理论的推导和证明尽可能简明和新颖,材料和内容的安排尽可能达到逻辑上的完备.精选的习题分为二类,一类侧重于数值计算,通过演算使读者熟练掌握数值计算的基本方法,另
7、一类侧重于理论分析,通过它能使读者更好地掌握数值分析的基本理论或对本书中的内容进行理论上的加深和扩充.读者不难发现,书中有一部分内容不常见于其他同类书籍,这一部分是作者自己多年教学的一些经验和体会.由于作者理论水平和实践经验有限,本书内容上不足之处甚至谬误难以避免,恳请广大读者给予批评指正.本书的出版得到西安工业学院研究生部的领导与同志的大力支持,西北工业大学出版社的同志对本书提出一些有益的建议,在此对他们的支持、鼓励和帮助表示衷心感谢.编著者2005年4月13日于西安工业学院目录第一章引论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)1.1数值分析研究的内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)1.2数在计算机中的表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)1.3误差理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)1.4算法的数值稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11)习题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13)第二章解线性代数方程组的直接法⋯⋯⋯⋯⋯⋯
