微圆柱气体绕流的流体力学分析

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1、LHD2011年度夏季学术研讨会401微圆柱气体绕流的流体力学分析胡远，孙泉华，樊菁中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室（筹），北京海淀区100190摘要本文采用基于分子动理论的耦合算法和基于连续流假设的传统CFD方法对空气绕微尺度圆柱的流动进行了数值模拟。Re数的变化从0.01到40，Ma数则从不可压缩变化到1。通过包含不同物理机理的多层次的数值模拟，分析了气体绕微尺度圆柱流动的流体力学行为，特别是流动的可压缩效应和稀薄效应对流动的影响。研究发现，流动可压缩性受低Re数效应的作用而增强，而稀薄效应在一定程度上削弱流动的可压缩性。可压缩

2、效应的影响使分离涡的长度随Ma数的增长呈现先增后减的非单调变化趋势；而稀薄效应使分离显著推迟，分离涡缩小甚至消失。由于稀薄效应的影响，在圆柱表面可以观察到速度滑移以及非平衡正应力，减小了表面所受的剪切应力。总的来说，可压缩效应增大圆柱的阻力系数，而稀薄效应则相反，两种效应对圆柱阻力的变化贡献存在竞争关系。关键词圆柱绕流，低Re数，可压缩性，稀薄效应试[4]。在蠕流流动中，惯性力的作用远小于粘0B引言性力，因而Stokes将Naiver-Stokes（NS）方程圆柱绕流是流体力学研究的一个经典问题，中的非线性惯性项全部忽略，得到了线性化的人们对该问题

3、的关注已经有一个多世纪了[1]。Stokes近似。虽然Stokes给出了该近似的三维在最近几十年微机电系统（MEMS）迅速发展球对称解，但遗憾的是，在求解二维圆柱问题和广泛应用的刺激下，这些经典的流体力学问时，Stokes发现不存在同时满足物面条件和自题受到了新的关注。这是因为在微尺度下，流由来流条件的自洽解。这也是著名的Stokes佯动表现出许多非同一般的特性[2]。正因如此，谬。Oseen在1910年指出被Stokes近似忽略的在微机电设备中的流体力学问题也成为了新的惯性项会在远场起主导，并在近似中部分考虑研究热点[3]。惯性项的作用，得到所谓

4、的Oseen近似，从而微流动因其流动特征长度非常小，通常属使Stokes佯谬得以解决。Oseen近似方程的求于低雷诺（Re）数流动的范畴。此外，由分子解比较复杂，Lamb第一个给出其二维圆柱问平均自由程（）与流动特征长度的比值定义题的近似解[5]。实际上，蠕流问题是一种奇异了努森（Kn）数，它表征了流动非连续或者稀摄动问题。对奇异摄动问题，一种比较有意义薄程度的大小。标准状况下，空气的大约为的求解方法是匹配渐进展开法。Proudman和65nm。对于一般的流动来说，Kn数的影响可Pearson[6]，以及Kaplun[7]是较早采用匹配渐以忽略，流

5、动被认为是连续的。但是在微尺度进展开方法来求解极低Re数圆柱绕流问题的流动中，Kn数的值并不小到可以被忽略，流动学者。其中，Kaplun[7]给出了在壁面附近的三开始表现出一些稀薄效应。事实上，Kn数可以阶近似解。当Re大于1以后，蠕流流动的假设表示为两个熟悉的无量纲数——马赫数（Ma）不再成立，这些分析解也随之失效，实验研究和Re数的函数，即。Re，和数值求解NS方程开始成为主要研究手段。Ma和Kn数分别代表着粘性效应，可压缩效应，在实验研究方面，Tritton开展了较早却比较系和稀薄效应对流动的影响。因此，微尺度圆柱流统的工作，得到了Re数在0

6、.5到100范围内圆动的研究实质上涉及到这三种效应的复杂耦合。柱阻力的一个数据库[8]。受实验技术影响，低低Re数圆柱绕流的研究最早可以回溯到Re数圆柱绕流阻力的精确测量并不容易，不同Stokes对于蠕流问题（Re<<1）的理论分析尝研究者的测量数据存在较大散布。一组被认为402LHD2011年度夏季学术研讨会较准确的阻力数据是由Huner和Hussy测量的，拟方法，如直接模拟MonteCarlo（DSMC）方但他们研究涵盖的Re数范围仅仅为0.23到2.6法[15]，计算开销很大，尤其是在模拟低速流[9]。Wu等通过采用实验和谱元数值方法相结动时

7、效率特别低。因此，为了兼顾物理有效性合，系统研究了低Re数圆柱绕流的分离角，和计算效率，本文采用Sun等推荐的一种耦合并给出其与Re数的关系–[10]。最近，连续-粒子模拟（hybridcontinuum-particle）的Sen等采用有限元方法模拟了定常分离流动，算法[16]。该方法已成功的模拟一些典型的微推荐了一系列流动物理量（分离涡长度，分离尺度外流流动[12,17]。角，阻力等）与Re数的拟合关系[11]。采用基于分子动理论的耦合算法，我们可前述的这些研究都是不可压缩流动，且没以抓住微尺度流动中的稀薄效应。比较耦合方有考虑稀薄效应。Sun

8、和Boyd指出，低Re数法得到的结果与采用基于解NS方程的传统计气体流动极有可能是可压缩的，且伴有稀薄效算流体力学（CFD