资源描述：
《带插值条件的曲线拟合lingo程序设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第31卷第4期四川兵工学报2010年4月其他研究!带插值条件的曲线拟合Lingo程序设计aabbc刘建筑,张光远,黄朋,肖俏,颜宁生(北京服装学院a.商学院;b.材料科学与工程学院;c.基础教学部,北京100029)摘要:利用Lingo建模语言,编写了求解带K个插值点的最小二乘拟合问题的Lingo程序,并利用Excel软件编写了求解带K个插值点的最小二乘拟合问题的应用软件。关键词:最小二乘法;插值条件;曲线拟合;Lingo建模语言;Excel中图分类号:O241.5文献标识码:A文章编号:1006-0707(2010)04-0130-03在实际问题中,常常需要通过一组观察数据x
2、nss,y,kka2=&yk-&li(xj)yK%xj-xK∋j=1i=1ii=1ik=1,2,∀,n,去预测寻函数y=fx的表达式。从几何ns2角度来说,就是要由给定的一组数据点x,y,k=1,2,&j=1xj%i=1xj-xKikk∀,n,去描绘曲线y=fx的近似图像,使他较好地近似nssb1=&yk-&li(xj)yKi%xj-xKi∋这组数据,这就是曲线拟合。现在面临的问题具有这样的j=1i=1i=1ns2特点:#所给数据本身不一定可靠,个别数据的误差甚至&xj%xj-xKij=1i=1可能很大;∃给出的数据很多,而有些数据又十分重要。nss曲线拟合方法所要研究的课题是:从给出的一大
3、堆看上去b2=&j=1yk-&li(xj)yKixj%xj-xKi∋i=1i=1杂乱无章的数据中找出其规律性。就是说要设法构造一ns2&%xj-xKi条曲线,使其既能反映所给数据点的总趋势,以消除其局j=1i=1nsns部波动,同时又要兼顾某些重要数据的作用,使这条拟合22c=&j=1xj%i=1xj-xKi&j=1%i=1xj-xKi-曲线经过另外s个点x,y,i=1,2,∀,s。因此,拟合KiKins22(0时就不能采取常用的最小二乘法。文献[1]-[4]中采用&j=1xj%i=1xj-xKi最小二乘法拟合时,要求拟合曲线必须经过s个点:这表明,文献[1]已经从理论上解决了带K个插值
4、点x,y,i=1,2,∀,s,该方法称为带插值条件的最小二的最小二乘拟合问题。下面将通过Lingo建模语言,进一KiKi步将带K个插值点的最小二乘拟合问题应用到实际中来。乘法,同时文献还给出了二次曲线拟合时的结果:ssy=ax+b%x-xKi+&li(x)yKi1带n个拟合点和K个插值点的S-1次i=1i=1a-a曲线拟合Lingo程序设计12a=cb-b假设n是需要拟合的点个数,K是需要插值的点个数,12b=cS-1是需要寻找的拟合曲面的次数,则带n个拟合点和K其中:个插值点的S-1次曲线拟合Lingo程序如下:nssmode:la1=&yk-&li(xj)yKixj%xj-xKi∋
5、j=1i=1i=1sets:ns2shuju/1..n/:x,y;chazhi/1..K/:a,b;xishu/1..S/:z;&%xj-xKj=1i=1iendsets收稿日期:2010-01-04基金项目:北京市教育委员会科技发展计划面上项目(KM200910012005);北京服装学院大学生训练计划;北京服装学院教育教学改革立项(ZDJG-0907)。作者简介:刘建筑(1988),男,主要从事信息管理与信息系统研究。刘建筑,等:带插值条件的曲线拟合Lingo程序设计131data:Show[,fg]x=?;!输入拟合点数据;可以得到图1的曲线。y=?;a=?;!输入插值点数据;
6、b=?;enddatamin=@sum(shuju:(z(s)*x^(s-1)+z(s-1)*x^(s-2)+..+z(2)*x+z(1)-y)^2);@for(chazh:iz(s)*a^(s-1)+z(s-1)*a^(s-2)+..+z(2)*a+z(1)=b);@free(z(i));(i>1)end[6]例如,为了测定刀具的磨损速度,可做这样的实验:图1刀具测试结果曲线经过一定时间(如每隔1h),测量1次刀具的厚度,得到1组实验数据如表1所示,其中第1组数据(1,26.8)为插值从图中可以看出,曲线拟合效果不错。若得到的数据条件。如表2所示,则可将第1组和最后1组数据(0,27
7、)、(7,表1刀具厚度测试数据24.8)作为插值条件,即利用下面的带2个插值条件和3个拟合点的三次曲线拟合Lingo程序进行拟合。时间x(h)1357jmode:l刀具厚度y(mm)26.826.325.724.8jsets:shuju/1..3/:x,y;chazhi/1..2/:a,b;下面通过带插值条件的曲线拟合Lingo程序,求该问xishu/1..4/:z;题的二次拟合曲线。设i=1,n=3,
