完全公式幂的运算

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1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2关键项：a+ba-b的平方ab的2倍平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。nnnnmmmm图bmmnn图a(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?；(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:；(4)、根

2、据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则=。若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值已知：x+y=8，xy=5，求x2+y2，x2-xy+y2，（x-y）2的值已知x-y=1，x2+y2=25，求xy和（x+y）2的值已知x+y=3，xy=-7，求x2+y2，x2-xy+y2，（x-y）2的值已知：x+y=3，xy=-2，求x2+y2和（x-y）2的值已知x-y=-4，x2+y2=25，求xy和x2-xy+y2的值．已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2幂的运算：(a•

3、b)m=am•bm(am)n=(an)m=am.n(a2)m=a2.mam•an=am+n1、若2•8n•16n=222，求n的值．2、（-x5）•x3n-1+x3n•（-x）43、若5m+n=56•5n-m，求m的值4、已知a3•am•a2m+1=a25，求m的值5、已知am=3，an=21，求am+n的值6、已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值10.n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值如果2•8m•16m=222成立，求m的值．已知3x=27，2y=16，求x+2y若（a+3）2+

4、3b-1

5、=0，求a2012b2013的值．已知（a

6、-2）2+

7、b+3

8、=0，求5（2a-b）-2（6a+2）+（4a-2）的值1＜a＜3，求

9、1-a

10、+

11、3-a

12、的值已知：并且一个多项式与的乘积等于求这个多项式.已知（x+y）2=49，（x-y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2利用平方差公式计算999929821003237×432009×2007-2008220082-2009×200720082-2009×200730.1×29.96.9×7.199.8×100.2如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．我

13、们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，当a＞0，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程（1）16（x-1）2=144（2）4x2-4x+1=x2-6x+9（3）9（x+1）2=4（x-1）2（4）x2-4x+4=（3-2x）2我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平

14、方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式；（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3

15、）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）（x+2y-3）（x-2y+3）．如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；（3）比较（1）和（2）的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答．在某次考试中，小丽同学遇到一道分解因式的题目：6x2+17

16、xy+12y2，他想这道题既不能提公因式，又不能用完全平方公式．最