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1、第37卷第1期西南师范大学学报(自然科学版)2012年1月Vol.37No.1JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Jan.2012文章编号:10005471(2012)01004106基于龙格库塔算法和可编程门阵列技术的混沌系统实现①王日明1,2,刘明华1,3,盛堰4,冯久超11.华南理工大学电子与信息学院,广州510641;2.广东工业大学信息工程学院,广州510006;3.井冈山大学数理学院,江西吉安343009;4.广州海洋地质调查局,广州510760摘要:提出了使用硬件描述语言(HD
2、L)在现场可编程逻辑门阵列器件(FPGA)上实现二阶龙格库塔法产生混沌信号的一种新方法.首先,根据二阶龙格库塔算法分解求解连续混沌系统,得到一个迭代求解过程;其次,使用HDL描述状态机实现该迭代过程,输出数字混沌序列;最后,将数字混沌序列输出至高速数模转换器(DAC),可观察到模拟混沌信号.给出了网格状多卷波混沌系统和经典Lorenz系统上的具体实现步骤和相应结果.结果表明,此方法具有一定的普适性,可用于其它混沌系统的混沌信号产生,且消耗FPGA资源不多,具有很强实用性.关键词:龙格库塔法;可编程门阵列;网格状多卷波混沌;定点运算中图分类号:TP271;TN710文献标志码:A
3、自从1963年第一个混沌系统Lorenz系统被发现以来,人们对混沌运动的规律以及它在自然和社会中的表现有了越来越深刻的认识.双卷波Chua电路使混沌理论和非线性电路之间第一次建立了直接联系,此后很多学者从Chua电路出发,研究发展了复杂多卷波混沌系统的基本理论并完成了其电路的设计与实现.随着人们对混沌系统研究的深入,混沌系统的实践应用也得到了很大发展,混沌与工程技术联系得越[1-2]来越紧密,它在生物工程、信息通信、电力电子、金融等领域中都得到了广泛应用.连续混沌系统的传统模拟电路实现已经得到了深入的研究和发展.由于混沌系统对初始值非常敏感,传统模拟电路中同类元器件参数间存在的
4、小误差也会引起混沌系统运动轨迹的改变,元器件老化问题对混沌系统的影响更大,这些都制约着模拟混沌系统在实际工程中的应用.而数字混沌系统能有效地避免这些问题,数字混沌系统的实现一般有两大类方法:一是在中央处理器(CPU)上编程产生,属于串行技术;二是在现场可编程逻辑门阵列器件(FPGA)上编程产生,属于并行技术.目前FPGA在各类电子产品(尤其是通信设备)设计中得到了广泛使用,因此研究使用FPGA产生数字混沌信号能有效地推进混沌系统的实际应用.[3-7]在FPGA器件上使用数字电路产生混沌信号也有了一些研究成果.归纳起来,有以下三大特点:①在离散化方法上,采用基本Euler法,它属
5、于一阶方法,简单但精度较低;②实现手段上,大致有两类,一类是借助工具箱中相应模块来搭建离散化后系统,并可自动生成HDL代码,如Altera公司的DSPBuilder,另一类则用硬件描述语言(HDL)来描述离散化后系统,前者简单但对后续处理带来不变,如产生的混沌信号不能被其它模块调用,而后者则不存在这样的情况,因此,在混沌的应用工程中,应选择后者①收稿日期:20100708基金项目:国家自然科学基金资助项目(60872123);国家———广东省自然科学基金联合基金资助项目(U0835001).作者简介:王日明(1977),男,广东佛山人,讲师,博士研究生,主要从事非线性系统理论、
6、无线传感器网络研究.42西南师范大学学报(自然科学版)http://xbbjb.swu.cn第37卷来产生混沌信号;③在数据格式上,有浮点格式和定点格式两种,在精度方面浮点要高于定点,但在消耗FPGA资源方面,浮点格式远远大于定点格式,因此,在工程中往往采用定点数据格式.在FPGA上设计混沌信号时,通常要考虑以下几方面:①离散化的精度问题,②资源消耗情况,③产生混沌序列的速度问题.龙格库塔(Runge-Kutta,R-K)法是求解常微分方程的数值方法,它的精度比基本Euler法要高,一般在自治连续系统的仿真实现中常用的是经典四阶R-K法.不过如果在FPGA中采用四阶R-K法来实
7、现混沌系统,则完成一个完整的迭代周期所需要的时钟周期非常多,导致混沌序列输出速度慢,并且消耗FPGA内部资源很多,缺乏实用价值.而使用二阶R-K法在FPGA中产生数字混沌序列则可以在精度、资源消耗和速度之间取得一个比较好的平衡.这是一种新的实现方法.实践表明,新方法完全可行,而且资源消耗合理,运行稳定,输出速度快.1实现基础在FPGA中使用二阶R-K法实现混沌系统需要解决2个主要问题:①如何使用二阶R-K法分解连续[8]混沌系统;②如何在FPGA中表示小数.这一节主要介绍二阶R-K法的递推迭
