基于数学问题解决的模式识别研究述评

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1、第21卷第3期数学教育学报Vol.21,No.32012年6月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONJun.,2012基于数学问题解决的模式识别研究述评于文华（山东师范大学数学科学学院，山东济南250014）摘要：数学问题解决中的模式识别的研究视角，可以分为基于数学解题认知过程与解题策略角度、基于“归类”的视角、基于数学问题解决中模式识别与其他因素的关系的视角等，具体研究领域涉及几何解题中的视觉模式识别、几何问题解决中的模式识别、解代数应用题的认知模式、数学建模中的模式识别等．由于在知觉领域与问题解决领域“模式识别”的表述存在一定的混乱性，

2、将基于数学问题解决的模式识别界定为：当主体接触到数学问题后，与自己认知结构中的某数学问题图式相匹配的思维与认知过程．并进一步通过其与“归类”的区别与联系、与“化归”的区别与联系使“基于数学问题解决的模式识别”的概念得以澄清．在范围上，把问题解决中的模式识别界定为一种思维过程的阶段或者思维策略，认为它是解题的重要组成部分，但并不是解题的全部．对于未来的展望，期望系统的理论研究、期望对学生问题解决中模式识别的认知过程与机理的实质性的研究以及对学生问题解决中模式识别的教学实验研究．关键词：数学模式；模式识别；数学问题解决；归类；化归中图分类号：G420文献标识码：A

3、文章编号：1004–9894（2012）03–0011–06或近似的表述某种事物系统的特征或数量关系的一种数学1数学模式与基于数学问题解决的模式识别结构．各种基本概念、理论体系、定理、法则、公式、算法、1.1数学模式命题、方法都是数学模式；在问题解决中，具有共同结构或关于数学是一门研究模式的科学，目前已经得到了普遍相同解法的一类问题也称为一种模式．的认可，许多著名数学家均同意这一观点，如《数学原理》由于数学抽象的层次性，这种模式是有层次性的，即可的作者之一怀特海（AlfredNorthWhitehead）曾说：“数学以有基本的数学模式，也有可能几种基本模式符合

4、或叠加成是研究模式最具力量的工具．”数学是“关于关系系统的科一种新的数学模式；各种模式之间又有着内容或方法的千丝[1]万缕的关系，可以构成一种网状的模式结构．可见，这里的学”（亚历山大洛夫），关系系统即模式或结构，“‘结构’[2]数学模式属于一种宽泛的关于数学对象的范畴，是社会建构就是数学家的工具”（布尔巴基），使数学成为诸科学的基础的，正是纯粹数学的这种结构化能力．《近日数学》和的产物，是社会约定的产物．从这样广泛的意义上来说，数《明日数学》的主编斯蒂恩（Steen）指出人类的数学语言就学模式属于人类文化的范畴，可以约定为一种“知识”．是用来描述模式的．美国

5、NCTM早在1989年出版的《学校1.2基于数学问题解决的模式识别数学课程与评价标准》（CurriculumandEvaluation基于上述数学模式的观点，从广义上说，数学无非是各StandardsforSchoolMathematics）中就确认了模式的重要种模式的集合．而学生对于各种数学模式的习得，使得头脑性，特别指出：“模式在我们所处的世界中无处不在，数学（记忆）中形成自己的独特的数学模式．由于两者在现实实课程应帮助学生敏锐地觉察出日常生活所接触得到的模式，在性上的本质的不同，可称前者为“作为知识的数学模式”，并能对这些模式关系作出数学的表述．”美国N

6、CTM在2000后者称为“存于记忆的数学模式”．年更是将模式列入《学校数学的原则与标准》（Principles学生在面对一道问题（一种作为知识的数学模式或多种andStandardsforSchoolMathematics）中，将表征、理解、模式的复合或叠加）时，这道问题显然是教师认为学生基于扩展、建构模式视为重要的能力，对各阶段的学生都明确列之前所学过的知识基础之上就可以解决的，即是说，教师认出了关于模式学习的期望水平．为学生应该形成相应的一种记忆的数学模式或多种模式的有关数学模式的说法，源于对数学本质的探究．郑毓复合或叠加．那么，如果学生拿到这道问题立刻表

7、现出会做[3]信指出对于数学学科来讲，模式对于数学具有特殊的意或者经过一定的思考与转化之后认为会做或者只得半解或[4]义，可以说，数学的本质即是关于数学模式的科学．喻平者经过半天而毫无头绪，都意味着对记忆中的一种思维的模进一步解释说数学模式是指形式化的采用数学语言，概括的式或多种模式的各种水平上的匹配或识别．收稿日期：2011–12–20基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目——基于数学问题解决的模式识别的认知机理与实验研究（10YJCXLX054）作者简介：于文华（1978—），女，山东乳山人，讲师，博士生，主要从事数学教育心理、数学课程与教学论研究．

8、12数学教育学报第21卷2基于数学问题