在解题中学解题

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1、第17卷第2期数学教育学报Vol.17,No.22008年4月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONApr.,2008在解题中学解题——单墫教授解题思想评介李祎（福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350108）摘要：单墫教授认为，解题是数学学习的中心，解题是一门实践性的学问，必须通过解题学解题．为此，单教授指出：要做高质量的数学题目，要善于独立开展解题活动，要从简单的开始做起，要勤于进行解题总结．关键词：解题；解题思想；解题实践中图分类号：G426文献标识码：A文章编号：1004–9

2、894（2008）02–0017–04单墫教授是国内知名的数论专家，同时在数学普及与竞形式而开展的公式、定理的教学．如他指出：“做习题并不赛方面做出了突出贡献．单先生具有很强的解题能力，堪称只是在学完一个方法或一些知识之后．知识、方法应当尽可[2]真正的数学解题大师．他关于解题的精彩论述，集中体现在能地通过问题的形式引入．”这样，小至一个学生算出作其专著《解题研究》一书中．通览全书可以发现，他的思想业的答案、一个教师讲完定理的证明，大至一个数学猜想的质朴而精深，语言平实而凝练，文中题目丰富多彩，解法新获证、一个

3、数学疑难的解决，都可以叫做解题．颖独特，读来耐人寻味，发人深省．笔者曾从“解题应力求1.2解题是一门实践性的学问[1]简单、自然”的视角入手，对他的解题思想做过剖析．下解题是一门实践性的学问，要想有效地学会解题，提高面再试从“解题实践的重要性”的视角入手，来阐述他的又解题能力和数学水平，就必须亲身进行解题实践．单先生曾一重要思想——在解题中学解题．以“学骑自行车”作类比，生动地阐明了解题实践的重要1解题实践的重要性性．波利亚也曾以“学游泳”作比方，说明了必须“通过解题学解题”的道理．然而，对于解题实践的重要性，

4、单先生1.1解题是数学学习的中心认为：“仍然有很多人认识不足，甚至认为教师只需要研究“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯），所以，在单先生看数学‘理论’，不需要解题．一谈解题，就是‘题海战术’．所来，学习数学主要就是学习解题．“解题，是数学的一大特[2]以不少从事教育的人绝口不提‘解题’，真是咄咄怪事．”点．其它的学科，例如语文，也需要习作，需要命题作文，当然，强调数学解题实践，重在强调解题者的思维参与，意[2]但其数量与种类均不能与数学的习题相提并论．”单先生在凸显解题的过程性，而不能仅仅满足于问题答案本身．一认为

5、：对于学生而言，所谓“数学尖子”，无非是多做了一个人拿到问题之后通过翻看习题集的答案，他便能简单地讲些题，掌握了一些解题方法；对于数学教师来说，最需要加出或写出这个答案，但从解题学习的角度来看，显然不能认强的是他的数学水平，而数学水平也就是解题的能力．著名为他解答了这个问题．正如前苏联解题专家弗里德曼所指出数学家波利亚也认为，数学是由“知识”和“才智”两部分的：“解题的意思不单只是求出答案，而还有某种别的组成的，而在数学里，才智比起仅仅具备知识，要重要得[4]含义．”多．在数学里，才智就是解决问题和批判地去检验

6、解答的能正是基于对解题实践重要性的认识，所以从解题研究的[3]力．波利亚曾有一句脍炙人口的名言：“中学数学教学的角度来看，单先生认为，任何讲授“解题理论”或“解题学”首要任务就是加强解题的训练．”正是因为解题在数学学习的书，如果不能提高解题能力，或帮助更好地教解题，更好中的独特地位，所以世界许多国家都把“problem-solving”地教“教解题”，那么不管它如何“系统”，如何“理论性强”，（有人译为“问题解决”，而在单先生看来，其实就是解题）也是毫无用处的．其实在他看来，解题并不需要太多的理论，作为数学教育

7、的中心．比如，20世纪70年代，美国数学指而一些解题要诀反倒更切实用．在他所概括和总结的12条导委员会曾提出过：“学习数学的目的在于解题．”1980年，[2]解题要诀中，多是需要在解题实践中付之于行动的．美国数学教师协会公布了一份名为《关于行动的议程》的文1.3通过解题形成知识组块件，明确提出“必须把解题作为20世纪80年代中学数学的认知科学认为，知识在人的头脑中并不是散乱贮存的，核心”，“数学课程应当围绕着解题来组织”．而是以“组块”的形式分类保存的．面对新的问题，首先要需要说明的是，单先生所谓的“解题”，是

8、广义上的数确定“类别”，对“组块”检索，使有关的组块作为有用知学解题，即不仅包括常规意义上的解题训练，也包括以问题收稿日期：2007–11–10作者简介：李祎（1971—），男，山西临汾人，副教授，博士，主要从事课程与教学论研究．18数学教育学报第17卷识被调动起来，从而为解决面临的问题提供必要的基础．大问题常常将中线延长成为原来的两倍”，“与角平分有关的量学习研究也表明，优、差生存在