函数高考命题的新走向

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1、维普资讯http://www.cqvip.com,rr／4]=cos2(+,rr／4)cosw／4+sin2(+一。+一D—7r／4)sinTr／4=一314~／5o．ac~cosB=一1／2j=l20O．评注：本题解法很多，每种方法都要经历复(2)因为6=a+c一2accosB，杂的三角变换，以及讨论角的范围．所以13=a+(4一a)一2a(4—途径5：等价转化0)cosl20。，有些问题无法直接选用前4种途径，而需得a=1或3．先转化后选用．即先将各已知条件转化为三角评注：有些学生把条件变形为6=(2口+形式，然后从前4种途径中择一求解．这类高考c)cosB／(cosBcosA—si

2、nAsinB)后，便思路受题处于知识网络的交汇点上，易发挥考查数学阻，显示他们对三角题的常规解法不熟．能力的功效，故必是高考常见的命题形式，需重途径4：三角变换点留意．三角变换就是运用各种三角公式(倍、半、例5(2004年广东)已知，，成公比为和差、诱、万能等)，通过切弦互化、变角、变名、2的等比数列(∈[0，27r])，且sina，si，变次等技巧，将一个三角式恒等变形为另一种siny也成等比数列，求，，y的值．形式的方法．分析：本题处于三角与数列的交汇点上，数例4(2002年全国)已知cos(+订／4)列起过渡作用，重心在三角上．用途径5，先把=3／5，2≤≤3~r／2，求cos(2

3、a+订／4)的角成等比转化为=2a，=4a，代人sin=值．sinasiny后，再选用途径4求解．分析：本题是由角+订／4的余弦求角2a简解：sin2a=sinasin4+竹／4的余弦，故用角变换．因为2or+百／4==2sinasin2OtCOs2a。2(+,rr／4)一,rr／4，而2(+百／4)的正、余弦值因为sina≠0，可用二倍角公式求出，则本题获解．所以sin2a≠0。简解：cos2(+at／4)所以sin2~=2sinc0s2，=2cos(+-rr／4)一1=一7／25．即2cos—COSOt—l=0。因为3w／2<+订／4≤7~r／4，所以cos=一1／2．以下从略．所以

4、sin(+-rr／4)=一4／5．t_：瘪誓l故cos(2a+霄／4)=COS[2(仅+,rr／4)一●王永张同语函数高考命题的新走向函数是高中数学的“主线”，每年的高考对拓宽了．本文试对高考函数命题的新趋势作一函数的考查都占有相当大的比例，并且常考常浅析．新．特别是“向量”和“导数”进入高中数学新一、三次函数闪亮登场教材后，使高考对函数问题的命题空间大大的例1(2004年天津)已知函数)=ax。·6·维普资讯http://www.cqvip.com+一3在=±1处取得极值．(1)讨论例3(2004年浙江)若)和g(x)都是厂(1)和厂(一1)是函数)的极大值还是极小定义在实数集R上的函

5、数，且方程一g()]值；(2)过点A(o，16)作曲线Y=)的切线，=0有实根，则g[)]不可能是()求此切线方程．(A)2+—1(B)2++÷解析：(1)f()=3ax+2bx一3，据题意厂(1)=f(一1)=0，(c)2一1(D)+1即』3口+2b一3=o，例4(2004年福建)定义在R上的函数t3a一2b一3=0．)满足)=+2)，当∈[3，5]时，解得J口’)=2一I一4I，贝4()Lb=0，所以)=一3x．(A)sin詈)cos1)=3(+1)(一1)．令()=0，得=一1，或=1．(c)。。孥)<。i孥)若∈(一∞，一1)U(1

6、，+。。)，贝0f()(D)cos2)>sin2)>0，故)在(一∞，一1)上是增函数，在(1，注：上述三题融抽象函数，函数的单调性、+∞)上也是增函数；若∈(一1，1)，则f()不等式、方程等知识于其中．赋值法在解题中<0，故)在(一1，1)上是减函数．所以一起重要作用、利用抽象条件，合理赋值、整体思1)=2是极大值1)=一2是极小值．考，找一个模型函数等方法去探究函数的性质，(2)设切点为M(，Yo)，则Yo=一3．再运用相关性质解决问题，是求解抽象函数问又(。)=3(一1)，所以切线方程为题的常用思路．对抽象函数问题的考查，在近Y—Y。：3(一1)(—。)．年高考中有逐年增加数量的

7、趋势．上述三题答因为点a(0，16)在切线上，有案依次为(C)、(B)、(D)．16一(一3。)=3(一1)(0一。)，三、向量切入新颖别致解得。=一2．所以切点为M(一2，一2)，例5(联考卷)设平面向量=(，一切线方程为9x—Y+16=0．注：本题融三次函数、导数、不等式、方程、解析几何等知识于一体，主要考查导数在三次)，=(寻，)，若存在两个实数s、及实数函数的单调性、极值中的应用．新增导数后，近，使=口+(t一)b，Y=一s