关于结构力学教材的若干问题

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1、第2卷第1期2007年1月中国科技论文在线SCIENCEPAPERONLINE29关于结构力学教材的若干问题蒋中祥，涂令康（北京建筑工程学院，北京100044）摘要：本文讨论结构力学教材存在的一些问题，提出改进建议。这些问题包括三刚片规则的准确表述、带虚铰的三刚片规则的证明、与对称性有关的命题的证明和删减影响线有关内容的可能性等等。关键字：结构力学；三刚片规则；对称性；影响线中图分类号：O342文献标识码：A文章编号：1673－7180(2007)01－0029－50引言片，而不仅仅代表没有多余联系几何不变体系。这结构力学虽然是

2、一门古老的学科，但是几十年样，上述三刚片规则中，“而且没有多余联系”的论来仍然在不断发展着。其间计算机的应用对于学科断就不成立了。的发展产生的影响最为显著。结构力学的进展在高参考文献[1]作为一部国内早期的《结构力学》等学校的结构力学教材中得到了充分反映，比较一教材其权威性是不容置疑的。其中三刚片规则是这下文革前与文革后出版的教材，不难发现这些变化样叙述的：“如果三刚片用不在一直线上的三个铰联[1~5]。近期的教材不仅增加了原来完全没有的内容，结在一起，则形成的体系是内部不变的”，并无“而而且有的传统内容的表述方式也在不断变化。

3、最近且没有多余联系”一句。加上这一句是后来的事，二十年，比较有影响的结构力学教材当推龙驭球、后来者的本意是要强调按“三刚片规则”组成的体[3]包世华主编的《结构力学教程》和李廉锟主编的《结系不会产生新的多余联系，但显然没有注意到这一[4]构力学》。由于出版体制的改革，结构力学教材的改动可能引起的逻辑问题：同一概念（刚片）前后种数有了显著的增加，不过就我们已经看到的教材的含义不一致。而言，在内容上与教材[3][4]大同小异。本文将讨论要弥补上述逻辑缺陷，或者回到教材[1]，去掉结构力学教材存在的一些问题，提出改进建议，不“而且没有

4、多余联系”一句；或者在三刚片规则中失代表性，将主要以上述两种教材为讨论对象。的“刚片”前加上“没有多余联系的”定语；或者1杆件体系的机动分析的逻辑缺陷把三刚片规则改为“三个刚片用不在同一直线上的[4]《结构力学》的三刚片规则表述为：“三个刚三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，其片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的多余联系数等于三个刚片包含的多余联系数之和。”体系是几何不变的，而且没有多余联系。”《结构力杆件体系的机动分析另一个值得讨论的问题[3]学教程》的表述与此相似。是，带“虚铰”的“三刚片规则”如何证明？在教材

5、[3]的“平面杆件体系的计算自由度”一图1（a）(b)分别表示“三刚片规则”和“两节中多处明确地提到“内部有多余约束的刚片”。教刚片规则”（只有一个虚铰的三刚片规则）相应的几材[4]称“可以把一根杆件或已知是几何不变的部分何问题。三刚片规则等价于平面几何的三角形全等看作刚片（体）”。按理论力学，在外力作用下，任定理（边边边）。实际上，教材[4]给出的三刚片规意两点的距离保持不变的物体称为刚体（片）。根据则的证明几乎就是这个定理的证明。而要证明“图这些叙述和定义，严格地讲，刚片这个概念的外延1(b)，当其中各线段长度给定时，其几何

6、形状唯一确应当包括没有多余约束的刚片和有多余约束的刚定”，则要麻烦得多。这里只是借此说明带虚铰的三通讯作者：E-mail:jzx1@bicea.edu.cn第2卷第1期30关于结构力学教材的若干问题2007年1月刚片规则并非“显而易见、无须证明”，而不是主张证明：如图2(a),O1是AD、BE形成的虚铰，把用几何方法来证明它们，尽管这样证明完全是可能坐标固定在刚片Ⅰ上，则O1是刚片Ⅱ的瞬时转动中的。心。O2是CF、BE形成的虚铰，同样可以看成刚片Ⅱ对于Ⅰ的瞬时转动中心。于是当刚片Ⅱ运动时，其上一点D将有两个不同的运动方向（图中箭

7、头所示方向），这是不可能的。这说明刚片Ⅱ不可能有相对于刚片Ⅰ的运动，图示体系几何不变。图2(b)，O是FC、BE形成的虚铰。D点对于O和A的转动有相同的瞬时运动方向，AD提供的约束条件是体系已经满足的，所以杆AD是一多余联系。图1三刚片规则相应的几何问题由于产生微小运动后，三链杆不再交于同一点，所以体系是瞬变体系。图2(c)，三链杆互相平行，只大多数教材关于带虚铰的三刚片规则的证明局须把“转动”改为“平动”上述证明可以照搬，也限于从运动学角度指出“相对转动瞬心相当于一个可以把这种情况看成图2(b)的特例。单铰”，然后就断言三刚片

8、规则成立，逻辑跨度太大。这里有必要对“多余联系”作一说明。多余联只有个别教材意识到严格证明的必要，教材[5]给出系可以定义为不能减少体系自由度的联系。包括两了一种“两刚片规则”的证明。这种基于理论力学种情况：一种是作用于几何不变体系内部的联系，运动学理论的证明，