使用gpu加速计算矩阵的cholesky分解-计算机应用与软件

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1、第３３卷第９期计算机应用与软件Ｖｏｌ３３Ｎｏ．９２０１６年９月ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＳｅｐ．２０１６使用ＧＰＵ加速计算矩阵的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解沈聪高火涛（武汉大学电子信息学院湖北武汉４３００７２）摘要针对大型实对称正定矩阵的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解问题，给出其在图形处理器（ＧＰＵ）上的具体实现。详细分析了Ｖｏｌｋｏｖ计算Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解的混合并行算法，并在此基础上依据自身计算机的ＣＰＵ以及ＧＰＵ的计算性能，给出一种更为合理的三阶段混合调度方案，进一步减少ＣＰＵ的空闲时间以及

2、避免ＧＰＵ空闲情况的出现。数值实验表明，当矩阵阶数超过７０００时，新的混合调度算法相比标准的ＭＫＬ算法获得了超过５倍的加速比，同时对比原Ｖｏｌｋｏｖ混合算法获得了显著的性能提升。关键词图形处理器乔里斯基分解加速比混合算法中图分类号　ＴＰ３６１　　　　文献标识码　Ａ　　　　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０１６．０９．０６６ＡＣＣＥＬＥＲＡＴＩＮＧＣＡＬＣＵＬＡＴＩＯＮＯＦＣＨＯＬＥＳＫＹＦＡＣＴＯＲＩＳＡＴＩＯＮＯＦＭＡＴＲＩＸＷＩＴＨＧＰＵＳｈｅｎＣｏｎｇ　ＧａｏＨｕｏｔａｏ（Ｓｃｈｏｏ

3、ｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｈｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　　ＡｃｏｎｃｒｅｔｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＣｈｏｌｅｓｋｙｆａｃｔｏｒｉｓａｔｉｏｎｏｎｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｕｎｉｔ（ＧＰＵ）ｆｏｒｌａｒｇｅｒｅａｌｓｙｍｍｅｔｒｉｃｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅｍａｔｒｉｘｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ．Ｗｅａｎａｌｙｓｅｔｈｅｈｙｂｒｉｄｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

4、ｂｙＶｏｌｋｏｖｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｈｅＣｈｏｌｅｓｋｙｆａｃｔｏｒｉｓａｔｉｏｎｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｏｎｔｈａｔｂａｓｉｓ，ａｎｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆＣＰＵａｎｄＧＰＵｏｎｏｕｒｏｗｎｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｍｏｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｈｙｂｒｉｄｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙ，ｗｈｉｃｈｆｕｒｔｈｅｒｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｉｄｌｅｔｉｍｅｏｆＣＰＵａｎｄａｖｏｉｄｓｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｏｆＧＰＵｉ

5、ｎｉｄｌｅｓｔａｔｕｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｈｙｂｒｉｄｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｃｈｉｅｖｅｓａｓｐｅｅｄｕｐｏｆｍｏｒｅｔｈａｎ５ｔｉｍｅｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＭＫＬａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｈｅｎｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆａｍａｔｒｉｘｉｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎ７０００，ａｎｄｉｔａｌｓｏｏｂｓｅｒｖａｂｌｙｏｕｔｐｅｒｆｏｒｍｓｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｏｒｉｇｉｎａｌＶｏｌｋｏｖｓｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒ

6、ｄｓ　　ＧＰＵ　Ｃｈｏｌｅｓｋｙｆａｃｔｏｒｉｓａｔｉｏｎ　Ｓｐｅｅｄｕｐ　Ｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ阵算法在科学计算中广泛使用以及其处理的数据矩阵越来越０　引言大，研究使用ＧＰＵ加速矩阵计算问题是十分必要的。ＣＵＢＬＡＳ是在ＧＰＵ上实现的ＢＬＡＳ。利用ＣＵＢＬＡＳ库可以近年来，随着计算机技术的发展，图形处理器（ＧＰＵ）越来很方便地移植ＣＰＵ代码到ＧＰＵ上进行加速计算。自２００８年越强大，并且在计算能力上已经超过了通用ＣＰＵ。使用ＧＰＵ计Ｖｏｌｋｏｖ等人提出ＣＰＵ－ＧＰＵ混合计算矩阵的ＬＵ、Ｃｈｏｌｅｓｋｙ和算可

7、以以低廉的价格获得巨大的计算性能，因此成为了科学计ＱＲ分解算法［５］以来，混合算法思想被广泛应用于各个计算领算领域的一个应用热点。自２００７年ＮＶＩＤＩＡ公司推出了ＣＵＤＡ域，如流体仿真计算［６］、光线跟踪算法［７］等。混合算法思想也运算平台，并使用Ｃ语言为ＣＵＤＡ构架编写程序以来，ＧＰＵ计因为Ｖｏｌｋｏｖ等人的工作正逐步应用于各基本矩阵算法中，如矩算技术已经广泛应用于诸如信号处理、图像处理、信息安全等热阵的Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ约化、二对角化以及矩阵的特征值求解中。使门领域中。在数值线性代数中，ＧＰＵ可以用于加速大规

8、模的矩用ＣＰＵ－ＧＰＵ混合算法可以通过减少ＣＰＵ的空闲时间，进一步阵计算问题，包括矩阵的分解和求特征值以及特征向量等。许加速矩阵计算。然而混合算法的性能很大程度上取决于调度算多组织和机构在ＧＰＵ上实现了ＬＡＰＡＣＫ库中的函数，并发布了法的优劣。好的调度方案可以最小化ＣＰＵ与ＧＰＵ的空闲时相关软件包以供科研人员使用。比较著名的软件包有ＣＵＬＡ和间