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1、2010－2011学年08级统计学专业学年论文题目我国城镇居民消费支出的主成分分析学生姓名徐乐学号10801020222指导教师陈光蓉时间2011年6月20日我国城镇居民消费支出的主成分分析摘要近年来中国经济发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平得到了很大的提高。而消费水平是衡量人民生活水平的重要方面。如何正确认识和评价居民消费水平呢?本文正是以此为出发点,利用主成分分析和聚类分析展开的研究。分析了我国31个地区城市城镇居民生活消费水平的差异。关键词主成分分析聚类分析消费水平1、分析方法简介1.1主成分分析主成分分析的原理。主成分分析是一种把多个变量化为少数几个主
2、成分的统计分析方法。是在保证数据信息丢失最少的情况下,对高维空间进行降维已达到简化分析的目的。这些主成分通常表示为原始变量的某种线形组合。2应用主成分分析和聚类分析评估各地消费支出2.1数据来源本文数据为各地区域城镇居民家庭平均每人全年消费性支出(2009年),来自《2010年中国统计年鉴》,具体表格见附录。2.2主成分分析(1)计算样本相关系数阵由于多个变量使用的量纲可能各不相同或者变量间的数值大小相差很大,因此,首先要将初始变量标准化。把全国31个省市作为样本,将食品支出(x1),衣着支出(x2),家庭设备(x3),医疗保健支出(x4),交通通讯(x5),教
3、育文化娱乐支出(x6),居住支出(x7),杂项支出(x8)八项支出作为变量。这样就得到了原始数据，如下表所示:计算出相关系数阵为：CorrelationMatrixX1X2X3X4X5X6CorrelationX11.000.252.742.297.883.828X2.2521.000.498.713.397.534X3.742.4981.000.514.733.892X4.297.713.5141.000.433.569X5.883.397.733.4331.000.878X6.828.534.892.569.8781.000X7.690.426.698.60
4、6.791.776X8.783.610.756.557.790.849由上表可知各因子之间的相关系数较高，各变量呈较强的线性关系，能够从中提取公因子，适合进行因子分析。(2)统计检验KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..827Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square241.900df28Sig..000KMO统计量是相关系数与偏相关系数的一个比值,其值越接近1,作主成分分析越合适。巴特利特球度检验统计量的观测值为241.900
5、，相应的概率接近0。如果显著性水平为0.05，由概率p小于显著水平，应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵于单位阵有显著差异。KMO统计量=0.827>0.7,p=0.000<0.01,所以适合于作主成分分析。Sig.=0.000,小于显著性水平(0.05或0.01),则说明相关系数阵不是单位矩阵,适合于作主成分分析(3)提取因子CommunalitiesInitialExtractionX11.000.916X21.000.854X31.000.783X41.000.843X51.000.892X61.000.926X71.000.744X81.000.835Ext
6、ractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.从输出结果可以看出:前三个主成分的累计方差贡献率已达到90%以上,所以决定用三个新变量代替原来的八个变量。第一主成分,除x2之外,其余变量的系数都在0.3-0.4附近,说明第一主成分是七个变量的综合,而第二主成分主要反映衣着消费支出的信息,第三主成分主要反映医疗保健和居住消费支出的信息。计算主成分的得分并排序如下ComponentMatrixaComponent12X6.957-.102X8.914.000X5.900-.287X3.882-.078X7.862-.046X1.84
7、3-.454X4.672.626X2.630.676Undefinederror#11401-Cannotopentextfile"D:Statistics17langenspss.err":Nosuchfileorda.2componentsextracted.:第一主成分得分排序为:上海、北京、广东、浙江、天津、福建、江苏、重庆、山东、辽宁、内蒙古、湖南、四川、湖北、安徽、吉林、陕西、海南、广西、河北、山西、甘肃、云南、江西、贵州、新疆、河南、宁夏、青海、西藏、黑龙江;综合排序如下:上海、北京、广东、浙江、天津、福建、江苏、重庆、山东、辽宁、内蒙古、
8、湖南、四川、湖北、安徽、
