交通拥堵相变问题的同伦分析法

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1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.62,No.17(2013)170203交通拥堵相变问题的同伦分析法*韩祥临欧阳成宋涛戴孙圣(湖州师范学院理学院,湖州313000)(2013年4月8日收到;2013年5月20日收到修改稿)利用同伦分析法研究了一类基于洛伦兹系统的交通拥堵相变问题的非线性方程.通过选取不同的初始解和不同的线性算子,分别得到了问题的近似解和相应的残留误差.通过与前人结果的比较得出,在研究该类问题时同伦分析法优于微分变换法;在应用同伦分析法时,要选取尽可能接近原算子线性部分作为线性算子.本文还给出了一种新的初始解选取方法(双同伦分析法).数值模拟的结果证实了理论分析的正确

2、性.关键词:同伦分析法,交通拥堵,近似解,残留误差PACS:02.30.Mv,45.70.VnDOI:10.7498/aps.62.170203行的,例如单个车辆的换道是一个瞬间行为,但其1引言作出换道行为的决定是基于相邻车道的密度、相对速度等多种因素.有些介观模型的导出类似于气自进入21世纪以来,随着经济持续高速增长,体动力论理论,而所谓的气体动力论模型描述了速工业化和城市化进程显著加快,城市交通需求量也度函数分布的动力学特征.基于流体力学的宏观模随之上升.于是,城市交通进入一个快速发展期,多型是从集体的角度,将交通行为者的整体作为连续数城市初步建成了相应的道路网络和交通配套设介质处理,不

3、再区分单个组成部分的运动.例如,用施.与之相适应,交通流研究也步入了科学化、专车辆的平均密度、平均速度、平均流量等宏观物业化、理论化的时代.然而,由于机动车和交通需理量来刻画交通流,对于单个车辆的诸如换道行为求的不断增加,现实生活中城市交通拥堵现象十分则不作具体考虑.宏观模型根据偏微分方程的个数普遍,交通拥堵的局面还没有根本性的改变,并由还可分为一方程、两方程和三方程模型,或者根据此带来了一系列社会问题.为缓解城市交通拥堵,方程的阶数分为一阶模型、高阶模型等;运动学模人们开始构建交通模型,分析交通拥堵形成的机理.型和流体力学动力学模型就是典型的宏观模型,有已有的交通流模型可划分为多种不同的类

4、时也称为连续介质模型.型[1],根据描述细节水平或视角的不同,可将交通近来,许多学者从不同角度建立和分析交通流流模型分为微观、介观和宏观模型.基于自驱动跟车模型[2−8],研究了交通流中的相关问题,例如粒子分析的微观模型从个体角度,描述系统的实体交通拥堵问题、交通事故问题和交通能耗问题.特(如车辆和驾驶员)以及它们相互作用的时空行为,别,一些学者研究了交通拥堵相变问题(jamming比如,考虑换道时,车辆的运动由若干邻近车辆及transitionproblem,JTP),基于洛伦兹系统(Lorentz驾驶员的行为决定,典型的微观交通流模型有:元system)[9;10]构建非线性交通模型,然

5、后通过一系列胞自动机模型、车辆跟驰模型等等.基于动力论的简化,来求出非线性方程的近似解[11].交通拥堵介观模型则不去区别或追踪单个车辆和驾驶员的相变过程具有典型的非平衡态、非线性特征,一行为,而是着重于部分整体的性质(如采用概率分直是交通流理论研究的重点内容[12−16].一般地,布函数).因此,交通流的描述是在低细节的角度进当车流密度增长超出某个临界值后,自由流即转*国家自然科学基金(批准号:11071205)和浙江省自然科学基金(批准号:LY13A010005,Y6110502)资助的课题.通讯作者.E-mail:xlhan@hutc.zj.cn,xlhan653@163.com⃝c2

6、013中中中国国国物物物理理理学学学会会会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn170203-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.62,No.17(2013)170203变为拥堵流.因此,将自由流和拥堵流类比为热力175η(4)=[−A+A(1+ε−3σ)24学中的气液两相,拥堵相变问题就可用传统的气+A3(2σε−3σ2−2ε−1)液相变的研究方法类比研究.Nagatani[15]指出交+A(σ3−σ+σ2ε+ε2−σ2+ε)];通拥堵相变类似于热力学中气液两相的非平衡态一阶相变,其特征可以用车流密度和敏感度(松1[97η(5)

7、=A+A(4σ−9−ε)弛时间的倒数)替代热力学中密度和温度描述.120+A5(17ε−17σ−1+6σ2−3σε)Olemskoi和Khomenko将早期的关于相变问题的研究[16]推广至分析交通拥堵相变[17],比拟经典的+A3(18σε+4σ3−7σ2+1洛伦兹方程构建了微观的洛伦兹方程类车辆跟驰12012022+ε−ε−3σε−2σ)模型(Lorentz-likeequationscar-follow