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1、水 利 学 报2002年5月SHUILIXUEBAO第5期文章编号:055929350(2002)0520065205二维浅水流动的有限元并行数值模拟111江春波,安晓谧,张庆海(11清华大学水利水电工程系,北京 100084)摘 要:建立了并行计算系统工作站机群,实现了浅水流动的并行数值模拟.采用信息传递接口(MPI)为通讯库,实现了基于图论的区域剖分方法,并且提出了一种显隐交错的数值格式,该格式具有数值计算精度高,适合并行计算的特点.计算了较低雷诺数下(R<300)方柱绕流的情况.并与Suzuki及Breuer的结果进行了比较.关键词
2、:并行计算;浅水方程;网格剖分;显隐交错格式中图分类号:O35113文献标识码:A[1]计算流体力学是应用并行计算技术最活跃的领域之一.在我国,并行计算技术在流体力学领域,对于河道,海洋方面的应用研究还很少.可以说,水力学及河流动力学的并行计算研究在国内基本上还是一个空白.本文首次实现了浅水流动的并行数值模拟,并显示了很好的可扩展性和并行性,为应用这一技术进行大规模洪水预报和水环境的数值模拟进行了探索.1 控制方程流动控制方程采用二维浅水流动的连续方程与动量方程:9η9+(Huj)=0(1)9t9xj9ui9ui9η199ui9uj1sb+uj
3、=-g+[νH(+)]+(τi-τi)(2)9t9xj9xiH9xj9xj9xiρH式中:η为水位;H为水深;ui为i轴方向垂向平均流速;g为重力加速度;ν为涡粘性系数;ρ为sb水密度;τi为沿i轴方向表面切应力;τi为沿i轴方向底部切应力,i=1,2.2 并行计算环境211 硬件环境 采用网络并行机群系统COW(ClusterOfWorkstation).COW以普通PC机作为工作站节点,网络互联形式选择丰富,具有投资风险小、编程方便、系统结构灵活、性能价格比高和可扩充性好等优点.本文的硬件环境为4台工作站和1台100兆的交换机.[2]212
4、 软件环境 并行计算操作系统选择Linux,节点机之间通信采用MPI112的国际标准.MPI(MessagePassingInterface)是1994年5月发布的一种消息传递接口,它实际上是一个消息传递函数库的标准说明.MPI有如下优点:可移植性和易用性;完备的异步通信功能;有正式和详细的精确定[3][4]义.并行编程过程还采用了BLAS和LAPACK两个标准的线性代数基本运算函数库.BLAS(Basic收稿日期:2002212228基金项目:国家自然科学基金(59979013);清华大学基础研究基金(JC2001006)资助项目.作者简介:
5、江春波(1960-),男,吉林人,副教授,研究方向:计算水力学.—65—LinearAlgebraSubprograms)能够在每个计算环境中实现最优化,LAPACK是一个专门用于高性能计算机的线性代数函数库.应用这些标准的函数库进行模块化的编程将极大的提高计算效率和编程效率,从而使得并行程序的性能大大提高.3 方柱绕流数值模拟方柱绕流流动分离点的位置是固定的,不像圆柱绕流流动那样随雷诺数而变化.本文针对Re≤[5][7]300的方柱绕流进行多种工况模拟,并用Breuer和Suzuki的结果进行验证.311 计算域及边界条件参数 如图1所示,坐
6、标原点取在左下角点处.D为方柱边长;H为平板间距;L为方柱中心和入口处的距离;S为平板总长度.图1 方柱绕流计算域示意图2 方柱绕流计算网格生成示意 为了使边界不影响方柱附近的流动,取:S=40D,H=8D,L=10D.进口处给定抛物线型流速分布,出口处给定水深为常数.在方柱表面和平板壁面给定固壁边界条件u=v=0.[7]网格生成采用Delaunay算法.图2为网格生成的示意图.生成3种网格见表1,综合图3Re=1、30时的方柱绕流流态考虑计算时间和计算精度的要求,实际计算时采用网格SC2.表1 方柱绕流的3种计算网格网格编号节点数单元数圆柱
7、附近网格尺度最大网格尺度SC15640110080105D014DSC222288440320101D011DSC38879617328001002D0105D[8]区域分解采用一种基于图论的算法,它是由G.L.Miller等人在1994年提出的.特点是利用了节点的坐标,将区域分解的最优化问题转化为解线性方程组.这种算法主要基于Radon点的概念,通过点集的投影变换和对中心点的求解,最后实现了剖分.312 计算结果 按流速场流态分以下几种情况验证.31211 层流阶段 在Re=1～50的情况下,流动属于层流,且为定常,当Re=1,5时,由于流体
8、粘性很大,流速很慢,流经方柱时无分离点产生.随着Re的增加,圆柱后面出现一对稳定的涡,如图3(Re=1,30)所示.—66—验证时针对回流区长度Lr进
