「海上定位」教案设计壹、教案设计

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1、「海上定位」教案設計壹、教案設計教學海上定位適用高二主題年級適用高中數學使用2節科目節數設計蔡鳳賢老師所屬國花蓮女子高級中學者學校台灣四面環海，漁業資源豐富，海岸線上更是沙、岩岸交替更迭，生態變化豐富；因此發展出許多近岸活動，例如磯釣、船釣、賞鯨、浮潛、衝浪等各式各樣的活動。在這些活動過程中，人們藉著材料科技、數位化電子科技，逐步向海洋深處發展，人們藉著知識與工具逐步征服海洋，並取得許多豐碩的成果，例如東港的黑鮪魚季、海上鑽油平台等；但是，我們想問一個問題，拋開這些高科技工具，當我們面對海洋時，是否就如同手無縛雞之力的嬰孩，等待大自然無情的宰割呢？所以，本篇教案主

2、要是教導學生如何利用手邊簡易的工具，當觀測者位於海上時，利用岸際三個參考點，可以得到目前所在位置及距岸最短距離，其設計理念如下表：設計理念↓↓建構能力指標教學目標教學學習領域海洋教育(由「設計理念」結合目標能力指標能力指標「能力指標」而形成)1三角函數值表4-5-4瞭解各種海洋探認知方面1-1三角函數值表勘方法，如測量海水1-1-1瞭解三角函數值表1-2內插法深及對應三角函數值度、地形結構、地質（1-1）正弦定理1-2-1瞭解內插法的定義2-1三角形的外接圓（1-1、1-2）2-2正弦定理與三角形的2-1-1瞭解三角形的外接邊角關係圓（2-1）2-2-1瞭解正弦定

3、理（2-餘弦定理2）3-1餘弦定理3-1-1瞭解餘弦定理（3-3-2餘弦定理的應用1）廣義三角函數4-1-1瞭解三角函數的定4-1廣義三角函數的定義義（4-1）4-2廣義正弦函數與角度4-2-1瞭解正弦函數的定變換義（4-2）實際測量情意方面5-1選擇相距較近的三個5-1-3樂於參與海洋測量目標物活動估（5-1、5-2、5-3、5-2選擇相距較遠的三個海洋教育指標4-5-4）目標物5-3利用正弦定理與餘弦技能方面定理定位海上目標物與1-1-2能應用角度變換及距離三角函數值表查出大於5-4實際測距結果與誤差90°度之正弦函數值（1-1、海洋教育指標4-5-4）1-2

4、-2能應用內插法估計未知的三角函數的近似值（1-2、海洋教育指標4-5-4）2-2-2能應用正弦定理計算三角形各邊邊長（2-2、海洋教育指標4-5-4）3-2-1能在已知三角形中找出餘弦定理使用條件2（3-2、海洋教育指標4-5-4）3-2-2能應用餘弦定理計算三角形的邊角關係（3-2、海洋教育指標4-5-4）4-1-2能將角度放在直角坐標中分析（4-1、海洋教育指標4-5-4）5-1-1能應用由岸際三個目標物(小於30公尺)估算角度（5-1、海洋教育指標4-5-4）5-2-1能應用由岸際三個目標物(大於60公尺)估算角度（5-2、海洋教育指標4-5-4）5-3-

5、1能應用正弦定理、餘弦定理及測量角度計算觀測站與海上目標物之距離（5-3、海洋教育指標4-5-4）5-3-2能比較相距較近目標物與相距較遠之間的誤差（5-3、海洋教育指標4-5-4）5-4-1能比較計算結果與實際距離之誤差（5-4、海洋教育指標4-5-4）1.學生主要來自花蓮市及附近鄉鎮(如新城鄉、吉安鄉、壽豐鄉)，在過去的生活經驗中，大部分都曾經參與過海上活動，例如賞鯨、船釣、海濱戲學生水，甚至部分學生參加過最近新興的海上活動—海上泛舟，對於海上測距能力必定存在疑惑。分析2.學生多以第一志願進入花蓮女中，國中在校成績優良，歸納、表達判斷能力佳。3.數學理論屬於幾

6、何圖形及其性質，大部分內容具體實際，少部分抽象思3考，學生的足以學習。1.高中數學課程綱要(99)第三冊1-3正弦定理、餘弦定理及1-5三角測量教材(龍騰版高中數學第三冊)來源2.自編學習單1.教室資源：黑板、粉筆、投影布幕、投影機、電腦教學2.室外課資源：100m皮尺、手錶及分度規(各組一份)準備3.室外課場地：100m×50m場地一式(可用水上場地)對應時教學教學教學教學活動間資源評量目標一、引起動機1.小遊戲：觀看相片，請同學估計相片中的獨木舟距岸大約幾公尺？並請同學寫下估計距離，然後請各組比較答案。2.提問：如果你在海上，你如何告訴岸際觀測者你的方位及距離

7、。二、實際授課1.介紹三角函數值表：(1)講授三角函數值表的查詢方式。(2)講授使用內插法計算三角函數值。1-1-12.正弦定理：1-2-1(1)介紹利用中垂線尋找三角形的外接圓。5課本2-1-10簡報口頭評量2-2-1分電腦紙筆測驗3-1-1鐘投影機4-1-14-2-1(2)由三角形面積推導正弦定理的第一部份。abcsinsinABCsin(3)分別討論銳角、直角及鈍角所對應的a2R(R為外接圓半徑)sinA(4)提供例題說明，並利用數學軟體驗證。(5)提供例題請學生練習，熟悉三角函數值表4及正弦定理。3.餘弦定理：(1)介紹餘弦定理的一般型式222abc

8、bcA