《高等数学d》课程教学标准

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1、《高等数学D》课程教学标准课程名称：高等数学D英文名称：HigherMathematicsD学时：51学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课开课学期：第二学期第一部分：课程性质、课程目标与要求《高等数学D》课程，是文科类本科专业学生的必修课。本课程的目的在于改善文科学生的知识结构，完善文科学生的思维方式，提高文科学生的数学素质。使学生获得微积分的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。高等数学D的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。微积分理

2、论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在高等数学D的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。教学时间应安排在第一学年（第二学期）。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决高等数学问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。第二部分：教材与学习参考书本课程拟采用由张国楚、徐本顺等主编的、高等教育出版社2007年出版的《大学文科数学》（第二版）一书，作为本课程的主教材。为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几

3、本重要的参考书：1.文科数学基础.陈吉象主编、高等教育出版社.2.大学文科高等数学（第1、2册）.姚孟臣主编.高等教育出版社.第三部分：教学内容纲要和课时安排第一章函数1要求在复习中学函数知识的基础上加深理解函数概念.掌握由已知函数产生新函数的方法--------函数的四则运算，函数的复合，反函数,归纳出初等函数的概念.扩展对函数种种实例的认识,熟悉基本初等函数的图象.结合图象理解函数的四种性态：奇偶性，周期性，单调性，有界性.重点是掌握复合函数、分段函数与初等函数概念.难点是复合函数的构成、复合函数的定义域与函数有界性概念.本章的主要教学内容（教学时数安排：

4、3学时）：§1.函数概念.§2.由已知函数产生新函数§3.函数的四种性态§4.其它函数实例第二章极限与连续要求在中学数列极限的基础上掌握函数极限的直观意义和运算法则,学会运用重要极限计算一些函数或数列的极限,理解无穷小量与无穷大量及其等价的意义,掌握运用无穷小量等价计算极限的方法,了解初等函数的连续性．初步了解极限概念的应用．重点是掌握极限与无穷小量概念及极限的一般计算方法.难点是无穷小量等价与函数连续性概念.本章的主要教学内容（教学时数安排：5+2学时）：§1.极限概念.§2.极限的性质§3.两个重要极限§4.无穷小量与无穷大量§5.应用举例§6.函数极限的

5、分析定义第三章导数与微分要求深刻理解导数与微分的基本概念,学会运用求导法则熟练计算初等函数的导数与微分,并要求学习者了解导数与微分在有关变化率实际问题中的初步应用．重点是掌握导数与微分的基本概念及其基本计算方法.难点是复合函数的求导法则.本章的主要教学内容（教学时数安排：5+2学时）：§1.导数概念.§2.变化率问题§3.微分概念§4.导数与微分的计算2§5.导数的导数即二阶导数§6.隐函数的导数与微分§7分段函数的导数§8经济学函数的弹性§9用微分作近似计算§10二元函数的导数与微分第四章导数的应用要求掌握运用导数分析初等函数单调性与极值的方法，并会分析解决

6、几何与经济0∞学中简单的最值问题；掌握洛必达法则,会解决，等不定式的简单极限计算．重点0∞是掌握运用导数判定函数单调性与极值的基本方法，掌握洛必达法则.难点是如何判断不可导点成为极值点的条件，判断极值的第二充分条件及运用洛必达法则的条件.本章的主要教学内容（教学时数安排：5+3学时）：§1.复习根轴法§2.函数的单调性§3.函数达到极值的条件§4.函数的最值§5.幂指函数的极限第五章不定积分要求掌握原函数与不定积分概念，熟悉基本积分公式表，并会运用两种换元法与分部积分公式求解简单可积初等函数的积分．重点是掌握不定积分与微分运算的互逆关系及基本计算方法.难点是两

7、种换元方法与分部积分公式如何灵活运用.本章的主要教学内容（教学时数安排：5+3学时）：§1.原函数与不定积分概念§2.基本积分公式表§3.不定积分的四则运算§4.换元法§5.分部积分法§6积分表的使用第六章定积分要求掌握定积分概念及与不定积分的关系—微积分基本定理，会用换元法与分部积分公式计算简单可积初等函数的定积分，了解无穷区间上广义积分的数学意义，并会计算一些简单函数的广义积分．重点是掌握由黎曼和来定义定积分的概念及微积分基本定理.难点是理解黎曼和的极限及广义积分概念.本章的主要教学内容（教学时数安排：5+3学时）：§1.定积分概念§2.定积分的基本性质3

8、§3.微积分基本定理§4.定积分的计算