课程名称《高等数学》d

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1、1．◆课程名称：《高等数学》D2．授课教师：杨荣3．课程学时：644．课程学分：45．先修课程：无6．实验学时：07．上机学时：08．授课教材：《大学文科数学》张吉尔主编，南开大学出版社。9．参考书目：《高等数学》第五版。同济大学教研室编，同济大学出版社。《高等数学学习指南》商仪新，杨荣，张杰等编，东北师范大学出版社。10．期中考试：无11．是否辅导：各站点需要配备辅导教师。12．备注信息：无课程简介《高等数学》是文科学生比较重要的基础课之一。通过对本课程学习，可以增强文科学生理性思维能力。包括

2、四部分内容：一、函数与极限：函数的概念及性质；数列和函数的极限的概念及性质；函数的连续。二、导数及其应用：导数的概念及计算；微分及其计算；微分中值定理，利用导数研究函数。三、一元函数的积分学：不定积分的概念、性质及计算；定积分的性质及计算；定积分的应用。四、常微分方程的基础知识：常微分方程的基本概念；常见的一阶微分方程（可分离变量、齐次：一阶线性）的方程，二阶常系数齐次线性方程的解法。教学目的《高等数学》是文科学生比较重要的基础课之一，通过对《高等数学》学习，可以培养文科学生的抽象思维能力，逻辑

3、推理能力，空间想象能力，分析问题和解决问题的能力。改变目前大专院校有些学生中存在的理科学生缺乏文学素质，文科学生缺乏理性思维的现象。无疑对于文科学生培养一定的理生思维对今后专业的发展有很大益处。教学计划第一章函数与极限讲课10学时习题2学时第一节函数3学时第二节函数的极限5学时第三节连续函数2学时第二章导数及其应用讲课16学时，习题课4学时第一节导数的概念及运算5学时第二节微分及其运算3学时第三节微分中值定理4学时第四节利用导数研究函数4学时第三章一元函数积分学讲课16学时,习题课4学时第一节不

4、定积分8学时第二节定积分5学时第三节不定积分的应用3学时第四章常微分方程的基础知识讲课10学时,习题2学时第一节基本概念2学时第二节可分离变量的一阶方程与齐次方程3学时第三节一阶线性方程及应用举例2学时第四节二阶常系数线性方程的解法3学时教学内容第一章函数与极限函数是《高等数学》中最基本、最重要的概念之一，是高等数学的主要研究对象。极限是《高等数学》的重要概念，它的理论和思想贯穿整个课程，是本课的基础，函数的连续性是函数很重要的性质。第一节函数函数的概念，基本初等函数，函数的特性，反函数，初等函

5、数。第二节函数极限数列的收敛与发散定义,无穷小的定义,函数极限的定义,函数左、右极限的定义，极限的运算法则，两个重要极限。第三节连续函数函数连续性的定义，连续函数四则运算法则，复合函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。第二章导数及其应用导数及其应用是《高等数学》的两在主体内容之一，它的方法在许多方面有着重要的应用第一节导数的概念及运算导数的定义，导数的几何意义与力学意义，可导与连续的关系，导数的四则运算法则，复合函数的导数，隐函数的导灵数，导数的基本公式，高阶导数的概念。第二节微分及其运算微分概

6、念，微分方式，基本初等函数的微分表。第三节微分中值定理罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯本西中值定理，洛必达法则。第四节利用导数研究函数函数单调性的概念及其判别法，函数极值的概念及其求法。实际问题中的函数的最值的求法，导数在经济数量分析中的应用。第三章一元函数的积分学一元函数的积分学是《高等数学》的两在主体内容之二，它在实际中有重要应用。第一节不定积分不定积分的概念与性质，基本积分法，不定积分的第一类换元积分与第二类换元积分法。不定积分的分部积分法。第二节定积分定积分的元素法，定积分的几何应用（求空

7、间图形的体积与旋转体的体积），定积分的物理应用。第四章常微分方程的基础知识微分方程是《高等数学》的一个重要组成部分，也是微积分联系实际的重要渠道，它已成为研究科学技术，解决各类实际问题不可缺少的有力工具。第一节基本概念微分方程的定义，微分方程的阶，解，通解，初始条件，特解的定义。第二节可分离变量的一阶方程与齐次方程可分离变量型的一阶方程的定义及其解法，齐次方程的解法。第三节一阶线性方程及其应用举例一阶线性方程的概念及其解法，及其应用第四节二阶常系数线性方程的解法二阶常系数齐次线性方程的概念及其解

8、法，二阶常系数非齐次方程的概念及其解法。教学安排本课程主要以课堂教学为主，共计64学时，教学安排如下：学习重点第一章函数与极限本章学习的重点是函数的定义，基本初等函数和初等函数，数列极限和函数极限的概念，极限运算法则和极限存在准则，两个重要极限，函数连续的概念和初等函数连续性，闭区间上连续函数的性质。难点是：分段函数，复合函数，极限的概念。第二章导数及其应用本章学习的重点是导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义。函数的可导，可微与连续性之间的关系，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，